Уравнение — это как весы ⚖️. Слева что-то лежит, справа что-то лежит, и они в равновесии. Наша задача — найти, чему равен неизвестный элемент (обычно x).
Что такое уравнение?
📘 Определение
Уравнение — это равенство с неизвестным числом (переменной), которое нужно найти. Значение переменной, при котором равенство верно, называется корнем уравнения.
Например: x + 5 = 12
Здесь x — неизвестное. Нам нужно понять: какое число плюс 5 даёт 12?
Главный принцип: сохраняй баланс!
Золотое правило
Что делаешь с одной стороной уравнения — делай и с другой. Если прибавил слева — прибавь справа. Если умножил слева — умножь справа.
Представь весы: если с одной чаши снял 3 кг, а с другой не снял — весы перекосятся. Так и с уравнением!
Алгоритм решения линейного уравнения
Раскрой скобки (если есть)
Умножь каждый член в скобках на число перед скобкой
Перенеси слагаемые
Всё с x — влево, всё без x — вправо. При переносе меняй знак!
Приведи подобные
Сложи/вычти все x слева и все числа справа
Раздели обе части на коэффициент при x
Получишь ответ: x = ...
Примеры с подробным решением
Пример 1: x + 5 = 12
Это самое простое уравнение. X стоит с числом 5.
Решение:
Чтобы найти x, нужно “избавиться” от 5. Вычтем 5 с обеих сторон:
x + 5 - 5 = 12 - 5
x = 7
Проверка: 7 + 5 = 12 ✅
Пример 2: 3x - 7 = 14
Шаг 1: Скобок нет — пропускаем.
Шаг 2: Переносим -7 вправо (меняем знак):
3x = 14 + 7
3x = 21
Шаг 3: Подобных нет — пропускаем.
Шаг 4: Делим обе части на 3:
x = 21 ÷ 3 = 7
Проверка: 3 × 7 - 7 = 21 - 7 = 14 ✅
Пример 3: 2(x + 3) = 16
Шаг 1: Раскрываем скобки:
2·x + 2·3 = 16
2x + 6 = 16
Шаг 2: Переносим 6 вправо:
2x = 16 - 6
2x = 10
Шаг 4: Делим на 2:
x = 10 ÷ 2 = 5
Проверка: 2(5 + 3) = 2 × 8 = 16 ✅
Пример 4: 5x - 3 = 2x + 9
Здесь x есть с обеих сторон!
Шаг 2: Переносим:
- 2x влево (будет -2x)
- -3 вправо (будет +3)
5x - 2x = 9 + 3
Шаг 3: Приводим подобные:
3x = 12
Шаг 4: Делим на 3:
x = 4
Проверка: 5×4 - 3 = 17, и 2×4 + 9 = 17 ✅
Типичные ошибки
Ошибка 1: Забыл сменить знак при переносе
x + 5 = 12 → x = 12 + 5 = 17 ❌
Правильно: x = 12 - 5 = 7 ✅
Ошибка 2: Разделил только одну сторону
2x = 10 → 2x ÷ 2 = 10 → x = 10 ❌
Правильно: x = 10 ÷ 2 = 5 ✅
Ошибка 3: Неправильно раскрыл скобки
2(x + 3) = 2x + 3 ❌
Правильно: 2(x + 3) = 2x + 6 ✅
Проверь себя
Задача 1: x - 8 = 15
x = 23
Задача 2: 4x + 2 = 18
4x = 16
x = 4
Задача 3: 3(x - 2) = 15
3x = 21
x = 7
📝 Главное запомнить
- Уравнение — это весы, держи баланс!
- При переносе через "=" меняй знак
- Сначала раскрой скобки, потом переноси
- Всегда проверяй ответ подстановкой
- x слева, числа справа — это удобно