Сложение дробей с разными знаменателями — одна из тем, где многие школьники начинают путаться. Но на самом деле всё просто, если понять один принцип: нельзя складывать дроби с разными знаменателями напрямую.
Представь, что тебе нужно сложить половину пиццы и четверть пиццы. Чтобы понять, сколько получится, нужно сначала “перевести” их в одинаковые кусочки.
Почему нельзя просто сложить?
Посмотри на пример:
Частая ошибка
½ + ¼ ≠ 2/6 — нельзя просто сложить числители и знаменатели!
Дроби показывают части от целого. Но если эти части разного размера (половина и четверть), их сначала нужно привести к одному “размеру” — общему знаменателю.
Что такое общий знаменатель?
📘 Определение
Общий знаменатель — это число, которое делится и на первый знаменатель, и на второй. Чаще всего берут наименьший общий знаменатель (НОЗ).
Для дробей ½ и ¼:
- Знаменатель первой дроби: 2
- Знаменатель второй дроби: 4
- Общий знаменатель: 4 (потому что 4 делится и на 2, и на 4)
Пошаговый алгоритм
Найди общий знаменатель
Определи НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей обеих дробей
Приведи дроби к общему знаменателю
Умножь числитель и знаменатель каждой дроби на нужное число
Сложи числители
Теперь знаменатели одинаковые — просто сложи числители
Сократи результат (если нужно)
Проверь, можно ли упростить полученную дробь
Разбираем на примере
Пример: ½ + ¼ = ?
Шаг 1. Находим общий знаменатель для 2 и 4. НОК(2, 4) = 4
Шаг 2. Приводим дроби:
- ½ = 2/4 (умножили числитель и знаменатель на 2)
- ¼ = 1/4 (уже с нужным знаменателем)
Шаг 3. Складываем числители: 2/4 + 1/4 = (2+1)/4 = 3/4
Ответ: ½ + ¼ = ¾
Лайфхак
Если один знаменатель делится на другой — бери больший. Не нужно искать НОК!
Формула сложения дробей
Эту формулу можно использовать, если не хочешь искать НОК. Но результат потом придётся сократить.
Ещё примеры для закрепления
Пример: ⅓ + ⅕ = ?
Шаг 1. НОК(3, 5) = 15
Шаг 2. Приводим:
- ⅓ = 5/15 (умножили на 5)
- ⅕ = 3/15 (умножили на 3)
Шаг 3. Складываем: 5/15 + 3/15 = 8/15
Пример: 2/6 + 3/4 = ?
Шаг 1. НОК(6, 4) = 12
Шаг 2. Приводим:
- 2/6 = 4/12 (умножили на 2)
- 3/4 = 9/12 (умножили на 3)
Шаг 3. Складываем: 4/12 + 9/12 = 13/12 = 1 1/12 (неправильная дробь → смешанное число)
Проверь себя
Задача 1: ¼ + ⅓ = ?
¼ = 3/12, ⅓ = 4/12
3/12 + 4/12 = 7/12
Задача 2: ⅖ + ½ = ?
⅖ = 4/10, ½ = 5/10
4/10 + 5/10 = 9/10 = 9/10
Задача 3: ⅙ + ¾ = ?
⅙ = 2/12, ¾ = 9/12
2/12 + 9/12 = 11/12
📝 Главное запомнить
- Дроби с разными знаменателями сначала приводят к общему
- Общий знаменатель — это НОК исходных знаменателей
- После приведения складываем только числители
- Знаменатель остаётся тем же (общим)
- Не забудь сократить результат или перевести в смешанное число
Что дальше?
Теперь ты знаешь, как складывать дроби с разными знаменателями. Следующий шаг — научиться вычитать их (спойлер: алгоритм почти такой же! 😉).
Если хочешь закрепить тему на практике — открой нашего AI-тьютора в Telegram и порешай задачи. Бот объяснит каждый шаг!