Variational Autoencoders: генерация через сжатие

🎯 Зачем это нужно?

Представь Instagram-фильтры, которые не просто меняют твое фото, а могут СОЗДАТЬ новое лицо с нужными тебе чертами 📸. Или DALL-E, который рисует картинки по описанию. За всем этим стоит один из самых элегантных алгоритмов ML - Variational Autoencoder (VAE).

🎨 Midjourney/Stable Diffusion - генерация арта по тексту 🧬 Разработка лекарств - создание новых молекул
🎮 Генерация игровых миров - бесконечные уникальные локации 📊 Синтетические данные - когда реальных данных мало

📚 История вопроса

В 2013 году Diederik Kingma (будущий создатель Adam optimizer) и Max Welling придумали VAE, решив фундаментальную проблему: как научить нейросеть НЕ ПРОСТО воспроизводить данные, а понимать их структуру настолько хорошо, чтобы создавать новые?

Гениальность идеи: объединить Bayes’ теорему с deep learning. Результат? Алгоритм, который “сжимает” картинки/тексты/музыку в компактное представление, из которого можно генерировать новые объекты! 🤯

💡 Интуиция

Автоэнкодер как почтальон 📮

Обычный автоэнкодер работает как почтальон с фотографической памятью:

• Encoder сжимает письмо (изображение) в конверт (код z)
• Decoder восстанавливает письмо из конверта

Но у обычного автоэнкодера проблема: он переобучается! Запоминает каждое письмо наизусть, но не может написать новое.

VAE = умный почтальон 🧠

VAE работает по-другому:

• Encoder не просто сжимает в код z, а изучает распределение возможных кодов
• “Я не знаю точно, какой код нужен, но знаю, что он из района μ с разбросом σ”
• Decoder учится восстанавливать из любого разумного кода

Результат: можешь взять случайный код из изученного распределения → получить новое изображение!

[МЕДИА: image_01] Описание: Схема сравнения обычного автоэнкодера и VAE, показывающая детерминистическое vs вероятностное кодирование Промпт: “educational diagram comparing regular autoencoder vs VAE, showing deterministic encoding vs probabilistic encoding with gaussian distributions, clean technical illustration, blue and orange color scheme”

📐 Формальное определение

VAE оптимизирует ELBO (Evidence Lower BOund) - нижнюю границу правдоподобия данных:

ELBO = E[log p(x|z)] - KL[q(z|x) || p(z)]

где:

• p(x|z) - вероятность восстановить данные x из кода z (работа decoder’а)
• q(z|x) - приближение истинного posterior’а (работа encoder’а)
• p(z) - априорное распределение (обычно N(0,I))
• KL - KL-дивергенция (мера различия распределений)

Интуиция формулы: 1️⃣ Первое слагаемое - “decoder должен хорошо восстанавливать” 2️⃣ Второе слагаемое - “encoder не должен слишком отклоняться от стандартного гауссиана”

Reparameterization trick: Вместо сэмплирования z ~ N(μ,σ²) делаем: z = μ + σ ⊙ ε, где ε ~ N(0,I)

Это позволяет backprop’у работать через стохастический слой! 🎯

🔍 Примеры с разбором

Пример 1: Генерация лиц

Данные: CelebA dataset (200k фото знаменитостей)

Архитектура:

# Encoder: 64×64×3 → μ,σ ∈ R^128
encoder = CNN([64,128,256,512]) + Dense([128,128])

# Decoder: R^128 → 64×64×3  
decoder = Dense([512,256*4*4]) + CNN_transpose([256,128,64,3])

Результат: В латентном пространстве z ∈ R^128 образуются кластеры:

• “Молодые vs старые”
• “Мужчины vs женщины”
• “Блондины vs брюнеты”

Можно интерполировать между лицами, получая плавные переходы!

[МЕДИА: image_02] Описание: Визуализация латентного пространства VAE для лиц, показывающая кластеры и интерполяцию Промпт: “technical visualization of VAE latent space for faces, showing clusters and smooth interpolation between different facial features, 2D projection with sample faces, scientific illustration style”

Пример 2: Молекулы лекарств

Проблема: Разработка нового лекарства стоит $2.6B и занимает 10-15 лет

VAE решение:

1. Кодируем молекулы в SMILES-строки: “CCO” (этанол)
2. Обучаем VAE на известных лекарствах
3. Сэмплируем из латентного пространства → новые молекулы
4. Проверяем через симуляцию

Результат: Компании как Roche генерируют тысячи кандидатов за дни вместо лет!

🎮 Практика

Базовый уровень 🟢

Задание 1: Почему VAE использует KL-дивергенцию в loss функции?

Задание 2: Объясни reparameterization trick своими словами

Задание 3: В чем разница между VAE и GAN?

Продвинутый уровень 🟡

Задание 4: Реализуй sampling из VAE:

def sample(decoder, latent_dim=128):
    z = torch.randn(1, latent_dim)  # ?
    return decoder(z)

Задание 5: Что будет, если убрать KL-loss из ELBO?

Задание 6: Как сделать условный VAE (CVAE) для генерации цифр определенного класса?

Челлендж 🔴

Задание 7: β-VAE использует β·KL вместо KL. Как β влияет на качество генерации vs реконструкции?

Задание 8: Почему VAE дает “размытые” изображения по сравнению с GAN? Предложи решение.

⚠️ Частые ошибки

❌ Ошибка: “VAE это просто автоэнкодер с шумом”
✅ Правильно: VAE изучает распределение в латентном пространстве
💡 Почему: Шум нужен не для регуляризации, а чтобы сделать пространство “связным”

❌ Ошибка: Забывают reparameterization trick при реализации
✅ Правильно: z = μ + σ ⊙ ε, где ε ~ N(0,I)
💡 Почему: Иначе backprop не пройдет через стохастический узел

❌ Ошибка: Используют слишком маленький latent_dim
✅ Правильно: Начинают с 128-512 для изображений
💡 Почему: Маленькое пространство = потеря информации = размытость

🎓 Главное запомнить

✅ Суть: VAE изучает непрерывное латентное пространство для генерации новых данных
✅ Формула: ELBO = reconstruction_loss - KL_loss
✅ Применение: Генерация изображений, молекул, синтетических данных

🔗 Связь с другими темами

Назад: Обычные автоэнкодеры (урок 345) заложили фундамент архитектуры encoder-decoder

Вперед:

• Нормализующие потоки - более мощная альтернатива VAE
• Диффузионные модели - современный подход к генерации (Stable Diffusion)
• VQ-VAE - дискретные латентные представления