5-6 класс ⏱️ 25 мин

Практика по дробям

Практика по дробям

Введение

Помнишь, как в видеоиграх нужно считать процент прохождения уровня или следить за здоровьем персонажа? 🎮 Или когда скачиваешь файл и видишь «3/5 завершено»? Всё это — дроби в действии!

Сегодня научимся решать реальные задачи с дробями. Те самые задачи, которые встречаются каждый день: от деления пиццы с друзьями до расчёта времени на выполнение домашки.

1. Находим дробь от числа

Как это работает?

Представь: у тебя есть 120 монет в игре. Друг просит дать ему 2/5 от всех твоих монет. Сколько монет ты отдашь?

Правило простое:

  1. Делим число на знаменатель (на нижнюю часть дроби)
  2. Умножаем результат на числитель (на верхнюю часть)

Решаем:

  • У нас 120 монет, нужно найти 2/5 от них
  • Делим: 120 ÷ 5 = 24 монеты
  • Умножаем: 24 × 2 = 48 монет

Ответ: Отдашь другу 48 монет 🪙

Ещё примеры

Пример 1: Время в играх Ты играешь 60 минут. Тебе нужно потратить 3/4 этого времени на прокачку персонажа. Сколько это минут?

  • 60 ÷ 4 = 15 минут (это 1/4 времени)
  • 15 × 3 = 45 минут (это 3/4 времени)

Значит, 45 минут на прокачку! ⚔️

Пример 2: Карманные деньги Родители дали 500 рублей. Решил потратить 2/5 на новую игру. Сколько это?

  • 500 ÷ 5 = 100 рублей (1/5 от суммы)
  • 100 × 2 = 200 рублей (2/5 от суммы)

На игру уйдёт 200 рублей 💸

Почему так работает?

Знаменатель показывает, на сколько частей мы делим что-то. Числитель показывает, сколько частей мы берём.

Дробь 3/4 означает: «Раздели на 4 части, возьми 3 из них».

2. Находим целое число по его дроби

Обратная задача

Теперь наоборот: тебе известна часть, нужно найти целое.

Например: 3/5 твоих подписчиков в TikTok — это 300 человек. Сколько у тебя всего подписчиков?

Правило:

  1. Делим известное число на числитель
  2. Умножаем на знаменатель

Решаем:

  • Известно: 3/5 = 300 подписчиков
  • Находим 1/5: 300 ÷ 3 = 100 подписчиков
  • Находим 5/5 (всё целое): 100 × 5 = 500 подписчиков

Ответ: У тебя 500 подписчиков! 📱

Ещё примеры

Пример 1: Спорт Ты пробежал 2/3 дистанции — это 4 километра. Какая полная дистанция?

  • 4 ÷ 2 = 2 км (это 1/3 дистанции)
  • 2 × 3 = 6 км (полная дистанция)

Всего нужно пробежать 6 км! 🏃

Пример 2: Еда 5/8 пиццы — это 5 кусков. Сколько кусков было в целой пицце?

  • 5 ÷ 5 = 1 кусок (это 1/8 пиццы)
  • 1 × 8 = 8 кусков (целая пицца)

Вся пицца была разрезана на 8 кусков 🍕

3. Делим меньшее на большее

Что если не хватает?

Ситуация: у вас с двумя друзьями есть всего 2 шоколадки, а вас трое. Как разделить?

Когда делим меньшее число на большее, получается дробь:

  • Делимое (что делим) → числитель
  • Делитель (на сколько делим) → знаменатель

Решаем: 2 ÷ 3 = 2/3

Каждому достанется 2/3 шоколадки

Как это выглядит? Каждую шоколадку режем на 3 части. Получается 6 кусочков (по 3 из каждой). Раздаём по 2 кусочка каждому.

Ещё примеры

Пример 1: 3 пирожка на 5 человек → каждому 3/5 пирожка
Пример 2: 1 литр сока на 4 стакана → в каждом по 1/4 литра

4. Какую часть одно число составляет от другого?

Сравниваем числа через дроби

Вопрос: Какую часть 15 минут составляют от 1 часа?

Решение:

  1. Час = 60 минут
  2. Делим первое число на второе: 15 ÷ 60 = 15/60
  3. Сокращаем: 15/60 = 1/4

Ответ: 15 минут — это 1/4 часа (четверть часа) ⏰

Как понять, какое число первое?

Смотри на вопрос! То число, о котором спрашивают, — первое.

  • «Какую часть 10 лайков составляют от 50?» → 10 ÷ 50 = 1/5
  • «Какую часть составляет 3 км от 12 км?» → 3 ÷ 12 = 1/4

Практические примеры

Пример 1: YouTube У тебя 80 просмотров, а у друга 400. Какую часть составляют твои просмотры?

  • 80 ÷ 400 = 80/400 = 1/5
  • Твои просмотры — это 1/5 (пятая часть) от просмотров друга 📊

Пример 2: Деньги Накопил 250 рублей, а новая игра стоит 1000. Какую часть цены ты собрал?

  • 250 ÷ 1000 = 250/1000 = 1/4
  • Ты собрал 1/4 (четверть) нужной суммы 💰

Частые ошибки

❌ Ошибка 1: Путаница с порядком действий

Неправильно: Чтобы найти 3/5 от 100, умножаем 100 на 3, потом делим на 5
Правильно: Сначала делим 100 на 5, потом умножаем на 3
Почему: Знаменатель показывает размер одной части, числитель — сколько таких частей берём

❌ Ошибка 2: Забывают сокращать дроби

Неправильно: Оставляют ответ 15/60
Правильно: Сокращают до 1/4
Почему: Сокращённая дробь понятнее и проще для дальнейших вычислений

❌ Ошибка 3: Неправильный порядок в делении

Неправильно: «Какую часть 5 составляет от 20?» → делят 20 ÷ 5
Правильно: Делят 5 ÷ 20 = 1/4
Почему: Первое число (то, о чём спрашивают) всегда в числителе

❌ Ошибка 4: Путают нахождение дроби от числа и числа по дроби

Неправильно: Применяют одну формулу для обеих задач
Правильно: Для дроби от числа — делим на знаменатель, для числа по дроби — делим на числитель
Почему: Это обратные операции

❌ Ошибка 5: Забывают переводить единицы

Неправильно: «Какую часть 20 минут от часа?» → 20/1
Правильно: Час = 60 минут → 20/60 = 1/3
Почему: Сравнивать можно только одинаковые единицы измерения

Практика

Уровень 1: Лёгкий 🟢

Задание 1. Найди 1/2 от 40 монет в игре.

Подсказка 1/2 — это половина. Просто раздели 40 на 2.
Решение 40 ÷ 2 = 20 20 × 1 = 20 монет

Задание 2. В корзине 30 яблок. Съели 2/5. Сколько яблок съели?

Подсказка Сначала найди 1/5 от 30, потом умножь на 2.
Решение 30 ÷ 5 = 6 яблок (это 1/5) 6 × 2 = 12 яблок съели

Задание 3. 3/4 пути до школы — это 600 метров. Какое полное расстояние?

Подсказка Найди сначала 1/4, потом умножь на 4.
Решение 600 ÷ 3 = 200 м (это 1/4) 200 × 4 = 800 м полное расстояние

Уровень 2: Средний 🟡

Задание 4. На телефоне 64 ГБ памяти. Приложения занимают 3/8. Сколько это ГБ?

Решение 64 ÷ 8 = 8 ГБ (это 1/8) 8 × 3 = 24 ГБ занято приложениями

Задание 5. Ты прошёл 2/7 уровня — это 140 очков. Сколько очков нужно набрать всего?

Решение 140 ÷ 2 = 70 очков (это 1/7) 70 × 7 = 490 очков всего

Задание 6. Разделили 5 пицц на 8 человек поровну. Сколько пиццы получит каждый?

Решение 5 ÷ 8 = 5/8 пиццы каждому

Задание 7. Какую часть составляют 25 рублей от 100 рублей?

Решение 25 ÷ 100 = 25/100 = 1/4 25 рублей — это 1/4 от 100 рублей

Уровень 3: Сложный 🔴

Задание 8. В плейлисте 75 песен. Ты послушал 3/5, друг — 2/3 от твоего количества. Сколько песен послушал друг?

Решение Сначала находим, сколько послушал ты: 75 ÷ 5 = 15 песен (1/5) 15 × 3 = 45 песен ты послушал

Теперь находим, сколько послушал друг (2/3 от 45):
45 ÷ 3 = 15 песен (1/3)
15 × 2 = 30 песен послушал друг

Задание 9. Стример набрал 4800 подписчиков за месяц. 5/12 из них — активные зрители. Из активных 3/4 регулярно дарят донаты. Сколько человек регулярно донатят?

Решение Находим активных зрителей (5/12 от 4800): 4800 ÷ 12 = 400 (1/12) 400 × 5 = 2000 активных

Находим донатеров (3/4 от 2000):
2000 ÷ 4 = 500 (1/4)
500 × 3 = 1500 человек регулярно донатят

Задание 10. У тебя было неизвестное количество монет. Потратил 2/5 на скины, затем 1/3 от оставшихся на лутбоксы. После этого осталось 120 монет. Сколько было изначально?

Решение Работаем с конца. Если 120 монет — это то, что осталось после трат 1/3, значит это 2/3 от того, что было после первой траты.

Находим, сколько было после первой траты:
120 ÷ 2 = 60 монет (1/3)
60 × 3 = 180 монет было после покупки скинов

180 монет — это 3/5 от изначальной суммы (так как потратили 2/5):
180 ÷ 3 = 60 монет (1/5)
60 × 5 = 300 монет было изначально

Главное запомнить

✅ Найти дробь от числа: делим число на знаменатель, умножаем на числитель
✅ Найти число по дроби: делим на числитель, умножаем на знаменатель
✅ Меньшее делим на большее: получаем дробь (делимое/делитель)
✅ Какую часть составляет: первое число делим на второе, сокращаем дробь
✅ Всегда проверяй: можно подставить ответ обратно в условие
✅ Не забывай единицы: минуты в часы, метры в километры!

Есть вопросы?

Задай вопрос AI-учителю в Telegram

Открыть бота →