Практика по десятичным дробям

Введение

Представь: ты копишь на новую игру за 1500₽, уже накопил 750₽. Сколько это в десятичной дроби от всей суммы? Или смотришь видео длиной 10 минут, но прошло только 2,5 минуты - какая часть осталась? 🎮

Десятичные дроби окружают нас повсюду: цены в магазине (299.99₽), рейтинги игр (4.7 звёзд), скорость интернета (100.5 Мбит/с). Сегодня научимся применять их в реальных ситуациях!

Сравнение десятичных дробей: кто круче?

Основной приём

Когда нужно понять, какая дробь больше, делаем так:

Шаг 1: Уравниваем количество цифр после запятой (дописываем нули справа) Шаг 2: Игнорируем запятую и сравниваем как целые числа Шаг 3: Ставим знак > или

Пример из жизни: Битва рейтингов

У тебя два любимых канала на YouTube:

• Первый канал: рейтинг 4.85 ⭐
• Второй канал: рейтинг 4.9 ⭐

Какой круче? Давай разберёмся!

Решение:

1️⃣ Уравниваем: 4.85 и 4.90 (добавили ноль) 2️⃣ Убираем запятые: 485 и 490 3️⃣ Сравниваем: 485 < 490

Ответ: Второй канал (4.9) имеет более высокий рейтинг! 🏆

Ещё пример: Скорость интернета

У друга интернет 95.5 Мбит/с, у тебя 95.48 Мбит/с. У кого быстрее?

1️⃣ Уравниваем: 95.50 и 95.48 2️⃣ Без запятых: 9550 и 9548 3️⃣ Сравниваем: 9550 > 9548

У друга чуть быстрее (хотя разница крошечная!).

Находим дробь от числа: “Сколько это будет?”

Главное правило

Чтобы найти десятичную дробь от числа → просто умножь!

Формула: Число × Дробь = Результат

Жизненный пример 1: Скидка в магазине

Наушники стоят 2000₽. Скидка на них - 0.25 (это 25%). Сколько сэкономишь?

Решение:

• Скидка = 2000 × 0.25
• 2000 × 0.25 = 500₽

Ответ: Сэкономишь 500 рублей! 💰

Жизненный пример 2: Зарядка телефона

Батарея телефона 4000 мАч. Осталось 0.15 заряда. Сколько это в мАч?

Решение:

• Остаток = 4000 × 0.15
• 4000 × 0.15 = 600 мАч

Ответ: В батарее осталось 600 мАч (пора заряжать! 🔋)

Пример потруднее: Дробь от дроби

У тебя 2.5 часа свободного времени. Решил потратить 0.4 от этого времени на игру. Сколько часов будешь играть?

Решение:

• Время игры = 2.5 × 0.4
• 2.5 × 0.4 = 1.0 час (ровно час!)

Находим целое по его части: “Сколько было изначально?”

Главное правило

Если знаешь часть и дробь → раздели часть на дробь!

Формула: Часть ÷ Дробь = Целое

Пример 1: Пройденный путь

В игре Minecraft ты прошёл 3 км подземелий, и это составляет 0.2 от всего подземелья. Какова полная длина?

Решение:

• Полная длина = 3 ÷ 0.2
• Переносим запятую: 30 ÷ 2 = 15 км

Ответ: Всё подземелье длиной 15 километров! 🏔️

Пример 2: Деньги на покупки

Ты потратил 240₽ на снеки, и это 0.15 от всех твоих карманных денег. Сколько у тебя было изначально?

Решение:

• Все деньги = 240 ÷ 0.15
• 240 ÷ 0.15 = 2400 ÷ 15 = 160… Стоп! ❌

Давай правильно:

• 240 ÷ 0.15 = 24000 ÷ 15 = 1600₽

Ответ: У тебя было 1600 рублей.

Пример 3: Прогресс в игре

Ты собрал 36 монет в уровне, что составляет 0.6 от всех монет. Сколько всего монет?

Решение:

• Всего монет = 36 ÷ 0.6
• 36 ÷ 0.6 = 360 ÷ 6 = 60 монет

Ответ: На уровне спрятано 60 монет всего! 🪙

Частые ошибки

❌ Ошибка 1: Забыли выровнять при сравнении Сравнивают 3.4 и 3.38, думают что 3.4 < 3.38 (ведь 4 < 38!) ✅ Правильно: 3.40 > 3.38 (потому что 340 > 338) 💡 Почему важно: Без выравнивания сравниваешь разные разряды!

❌ Ошибка 2: Делят вместо умножения “Найти 0.5 от 20” → делают 20 ÷ 0.5 = 40 ✅ Правильно: 20 × 0.5 = 10 💡 Запомни: “ОТ числа” = умножение, “ПО части” = деление

❌ Ошибка 3: Теряют запятую при переносе 240 ÷ 0.15 → делают 240 ÷ 15 = 16 (потеряли один ноль!) ✅ Правильно: 240 ÷ 0.15 = 24000 ÷ 15 = 1600 💡 Секрет: Переносим запятую в обоих числах на ОДИНАКОВОЕ количество!

❌ Ошибка 4: Путают “0.5” и “5%” 0.5 = 50%, а не 5%! ✅ Правильно: 0.5 = 50%, 0.05 = 5%, 0.005 = 0.5% 💡 Совет: Проценты это дроби из 100, а не из 10

❌ Ошибка 5: Неправильно дописывают нули 3.4 превращают в 3.04 вместо 3.40 ✅ Правильно: Нули добавляем ТОЛЬКО справа после последней цифры! 💡 Правило: 3.4 = 3.40 = 3.400 (все равны!)

Практика

Задание 1 (Легко 🟢)

Сравни числа: а) 7.2 и 7.18 б) 0.9 и 0.899 в) 12.50 и 12.5

💡 Подсказка

Выровняй количество цифр после запятой, добавив нули

✅ Решение

а) 7.20 > 7.18 (720 > 718) б) 0.900 > 0.899 (900 > 899) в) 12.50 = 12.5 (равны!)

Задание 2 (Легко 🟢)

Найди 0.3 от 50 подписчиков.

💡 Подсказка

Умножь число на дробь

✅ Решение

50 × 0.3 = 15 подписчиков

Задание 3 (Средне 🟡)

У тебя 120 минут на выполнение домашки. Уже потратил 0.25 времени. Сколько минут осталось?

💡 Подсказка

Сначала найди потраченное время (0.25 от 120), потом вычти из общего

✅ Решение

Потрачено: 120 × 0.25 = 30 минут Осталось: 120 - 30 = 90 минут

Задание 4 (Средне 🟡)

Игра весит 4.5 ГБ, скачалось 0.8 от этого объёма. Сколько ГБ скачалось?

✅ Решение

4.5 × 0.8 = 3.6 ГБ

Задание 5 (Средне 🟡)

Ты набрал 45 очков, что составляет 0.6 от максимума. Сколько очков максимум?

💡 Подсказка

Раздели известную часть на дробь

✅ Решение

45 ÷ 0.6 = 450 ÷ 6 = 75 очков максимум

Задание 6 (Сложно 🔴)

В корзине 60 яблок. Съели 0.15 всех яблок утром и 0.25 оставшихся днём. Сколько яблок осталось?

💡 Подсказка

Решай по шагам: утром → осталось → днём → финал

✅ Решение

Утром: 60 × 0.15 = 9 яблок После утра: 60 - 9 = 51 яблоко Днём: 51 × 0.25 = 12.75 ≈ 13 яблок Осталось: 51 - 13 = 38 яблок

Задание 7 (Сложно 🔴)

Цена товара после скидки 0.2 составила 800₽. Какая была начальная цена?

💡 Подсказка

800₽ это то что осталось ПОСЛЕ скидки. Значит 800₽ = 0.8 от начальной цены (1.0 - 0.2 = 0.8)

✅ Решение

После скидки 20% осталось 80% = 0.8 800 = 0.8 от начальной цены Начальная = 800 ÷ 0.8 = 8000 ÷ 8 = 1000₽

Задание 8 (Сложно 🔴)

Сравни три результата теста:

• Петя: 85.5 баллов
• Маша: 85.48 баллов
• Вася: 85.505 баллов

Расставь их по возрастанию.

✅ Решение

Выравниваем: 85.500, 85.480, 85.505 От меньшего к большему: 85.48 < 85.50 < 85.505 **Ответ:** Маша (85.48) → Петя (85.5) → Вася (85.505)

Задание 9 (Сложно 🔴)

Длина видео 12.5 минут. Ты посмотрел 0.4 видео, поставил на паузу, потом досмотрел 0.3 от ОСТАВШЕГОСЯ. Сколько минут ещё не посмотрено?

✅ Решение

Посмотрел сначала: 12.5 × 0.4 = 5 минут Осталось после первого раза: 12.5 - 5 = 7.5 минут Досмотрел потом: 7.5 × 0.3 = 2.25 минут Не посмотрено: 7.5 - 2.25 = 5.25 минут

Задание 10 (Очень сложно 🔴🔴)

Три друга скидываются на подарок. Первый внёс 0.4 суммы, второй 0.35 суммы, третий - оставшиеся 375₽. Сколько стоит подарок?

💡 Подсказка

Найди какую долю внёс третий друг (1.0 - 0.4 - 0.35), потом используй деление

✅ Решение

Доля третьего: 1.0 - 0.4 - 0.35 = 0.25 Значит 375₽ = 0.25 от цены подарка Цена подарка: 375 ÷ 0.25 = 37500 ÷ 25 = 1500₽

Главное запомнить

✅ Сравнение: Выравниваем нули справа → убираем запятые → сравниваем

✅ Найти дробь ОТ числа: Умножаем (Число × Дробь)

✅ Найти число ПО дроби: Делим (Часть ÷ Дробь)

✅ Перенос запятой: При делении переносим в ОБОИХ числах на одинаковое количество

✅ Проверка: 0.5 = 50%, 0.25 = 25%, 0.1 = 10%

💡 Лайфхак: Если задача про “осталось” или “ещё” - значит нужно вычитание после основного действия!

🎯 Главный секрет: Десятичные дроби - это просто удобная форма записи. Все правила такие же, как с обычными числами, только запятую следи!

Есть вопросы?

Задай вопрос AI-учителю в Telegram

Открыть бота →