Округление чисел
Округление чисел
Введение
Заходишь в магазин, видишь цену 1999₽. Друг спрашивает: “Сколько стоит?” Ты отвечаешь: “Примерно две тысячи”. Поздравляю, ты только что округлил число! 🎉
Или смотришь на статистику канала: 4 823 подписчика. Рассказываешь маме: “У меня почти 5 тысяч подписчиков!” - снова округление!
Мы постоянно округляем числа в жизни, потому что точность не всегда нужна. Сегодня научимся делать это правильно по математическим правилам.
Зачем нужно округление?
Когда точность невозможна
Представь: диктор говорит “В городе проживает миллион человек”. Но это же неправда! Прямо сейчас кто-то родился, кто-то уехал в другой город. Точное число постоянно меняется каждую секунду! ⏰
Поэтому правильнее сказать: “примерно миллион” или “около миллиона”.
Когда точность не важна
Ты идёшь на тренировку в 15:00. Друг по дороге спрашивает: “Сколько времени?” Ты вышел в 14:30, прошло минут 20… Ответишь: “Почти три часа” или “Около трёх”. Не будешь же говорить “14 часов 50 минут 23 секунды”! 😄
Математический знак
В математике для обозначения “примерно равно” используется специальный символ: ≈
Читается: “приближённо равно” или “примерно равно”
Примеры:
- 4 823 ≈ 5 000
- 1 999 ≈ 2 000
- 14:47 ≈ 15:00
Что такое “круглое число”?
Круглое число - это число, которое заканчивается на ноль (или несколько нулей).
Примеры круглых чисел:
- 10, 20, 30, 100, 500
- 1000, 5000, 10000
- 100, 1200, 45000
Округлить = сделать число круглым, найти ближайшее круглое число.
Простой пример: визуализация
Нужно округлить число 17. Какое круглое число ближе - 10 или 20? 10 ←— 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - [17] - 18 - 19 —→ 20 дальше от 10 ближе к 20
Ответ: 17 ≈ 20 (семнадцать ближе к двадцати)
Ещё пример: 12 10 ←— [12] - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18 - 19 —→ 20 ближе к 10 дальше от 20
Ответ: 12 ≈ 10 (двенадцать ближе к десяти)
Особый случай: посередине
А что делать с 15? Оно ровно посередине между 10 и 20! 10 ←— 11 - 12 - 13 - 14 - [15] - 16 - 17 - 18 - 19 —→ 20 одинаково удалено
Правило: Когда число посередине, округляем ВВЕРХ (к большему).
Ответ: 15 ≈ 20 ✅
Правило №1: Младшие цифры 0, 1, 2, 3, 4
Формулировка
Если первая отбрасываемая цифра 0, 1, 2, 3 или 4 → сохраняемая цифра НЕ меняется
Звучит сложно? Сейчас разберём! 💪
Что такое “сохраняемая цифра”?
Это цифра в том разряде, ДО которого мы округляем.
Пример: Округлить 123 до десятков
- Разряд десятков = 2
- Сохраняемая цифра = 2
Что такое “первая отбрасываемая”?
Это цифра, которая идёт СРАЗУ ПОСЛЕ сохраняемой.
Пример: Округлить 123 до десятков
- Сохраняемая = 2
- После неё идёт = 3
- Первая отбрасываемая = 3
Пошаговый алгоритм
Задача: Округлить 123 до десятков
Шаг 1: Найди сохраняемую цифру (разряд десятков) → 2
Шаг 2: Найди первую отбрасываемую (после двойки) → 3
Шаг 3: Примени правило:
- 3 входит в группу {0, 1, 2, 3, 4}? ✅ Да!
- Значит 2 остаётся без изменений
Шаг 4: Всё после сохраняемой → заменяем нулями
- 123 → 120
Ответ: 123 ≈ 120
Ещё примеры
Пример 1: 456 до сотен
- Сохраняемая: 4 (разряд сотен)
- Первая отбрасываемая: 5… Стоп! ❌
- 5 НЕ входит в {0,1,2,3,4}, это другое правило!
Пример 2: 1234 до десятков
- Сохраняемая: 3
- Первая отбрасываемая: 4 ✅
- 4 входит в {0,1,2,3,4}, оставляем 3 без изменений
- 1234 ≈ 1230
Пример 3: 1234 до сотен
- Сохраняемая: 2
- Первая отбрасываемая: 3 ✅
- 3 входит в {0,1,2,3,4}, оставляем 2 без изменений
- 1234 ≈ 1200
Пример 4: 1234 до тысяч
- Сохраняемая: 1
- Первая отбрасываемая: 2 ✅
- 2 входит в {0,1,2,3,4}, оставляем 1 без изменений
- 1234 ≈ 1000
Правило №2: Старшие цифры 5, 6, 7, 8, 9
Формулировка
Если первая отбрасываемая цифра 5, 6, 7, 8 или 9 → сохраняемая цифра УВЕЛИЧИВАЕТСЯ на 1
Пошаговый алгоритм
Задача: Округлить 675 до десятков
Шаг 1: Найди сохраняемую цифру (разряд десятков) → 7
Шаг 2: Найди первую отбрасываемую (после семёрки) → 5
Шаг 3: Примени правило:
- 5 входит в группу {5, 6, 7, 8, 9}? ✅ Да!
- Значит 7 увеличивается на 1 → 7 + 1 = 8
Шаг 4: Всё после сохраняемой → заменяем нулями
- 675 → 680
Ответ: 675 ≈ 680
Примеры с разными разрядами
Пример 1: 675 до сотен
- Сохраняемая: 6
- Первая отбрасываемая: 7 ✅
- 7 ∈ {5,6,7,8,9}, увеличиваем: 6 + 1 = 7
- 675 ≈ 700
Пример 2: 9876 до десятков
- Сохраняемая: 7
- Первая отбрасываемая: 6 ✅
- 6 ∈ {5,6,7,8,9}, увеличиваем: 7 + 1 = 8
- 9876 ≈ 9880
Пример 3: 9876 до сотен
- Сохраняемая: 8
- Первая отбрасываемая: 7 ✅
- 7 ∈ {5,6,7,8,9}, увеличиваем: 8 + 1 = 9
- 9876 ≈ 9900
Пример 4: 9876 до тысяч
- Сохраняемая: 9
- Первая отбрасываемая: 8 ✅
- 8 ∈ {5,6,7,8,9}, увеличиваем: 9 + 1 = 10
- Но 10 не влезает в один разряд! 🤔
- Записываем 0, а 1 переносим влево
- 9876 ≈ 10000
Особый случай: переход через разряд
Задача: Округлить 2971 до сотен
- Сохраняемая: 9
- Первая отбрасываемая: 7
- 9 + 1 = 10 (не влезает!)
Решение:
- В разряд сотен пишем 0
- Единицу переносим в разряд тысяч: 2 + 1 = 3
- Остальное нулями
2971 ≈ 3000 ✅
Округление десятичных дробей
Важно понимать разряды!
Десятичная дробь 123,456 имеет:
Целая часть (123):
- Разряд единиц: 3
- Разряд десятков: 2
- Разряд сотен: 1
Дробная часть (456):
- Разряд десятых: 4
- Разряд сотых: 5
- Разряд тысячных: 6
⚠️ НЕ ПУТАЙ: десятки ≠ десятые!
Округление целой части
Когда округляем целую часть → дробную часть ОТБРАСЫВАЕМ полностью
Пример 1: 123,456 до десятков
- Сохраняемая: 2
- Первая отбрасываемая: 3
- 3 ∈ {0,1,2,3,4}, оставляем 2 без изменений
- Дробную часть убираем!
- 123,456 ≈ 120
Пример 2: 123,456 до единиц
- Сохраняемая: 3
- Первая отбрасываемая: 4 (из дробной части!)
- 4 ∈ {0,1,2,3,4}, оставляем 3 без изменений
- 123,456 ≈ 123
Округление дробной части
Когда округляем дробную часть → целую часть НЕ ТРОГАЕМ
Пример 1: 123,456 до десятых
- Сохраняемая: 4 (разряд десятых)
- Первая отбрасываемая: 5
- 5 ∈ {5,6,7,8,9}, увеличиваем: 4 + 1 = 5
- 123,456 ≈ 123,5 (нули справа можно отбросить)
Пример 2: 123,456 до сотых
- Сохраняемая: 5 (разряд сотых)
- Первая отбрасываемая: 6
- 6 ∈ {5,6,7,8,9}, увеличиваем: 5 + 1 = 6
- 123,456 ≈ 123,46
Пример 3: 5,999 до десятых
- Сохраняемая: 9 (первая после запятой)
- Первая отбрасываемая: 9
- 9 + 1 = 10 (переход!)
- В десятых пишем 0, единицу добавляем к целой части
- 5,999 ≈ 6,0 = 6
Жизненные примеры
Пример 1: Цены в магазине 💰
Игра стоит 1847₽. Сколько примерно нужно денег?
Решение: Округлим до сотен
- Сохраняемая: 8
- Первая отбрасываемая: 4
- 4 ∈ {0,1,2,3,4}, оставляем 8
- 1847 ≈ 1800₽
Можешь сказать другу: “Примерно 1800 рублей”
Пример 2: Скорость интернета 📶
Твой интернет: 94,7 Мбит/с. Друг спрашивает, какая скорость?
Решение: Округлим до единиц
- Сохраняемая: 4
- Первая отбрасываемая: 7
- 7 ∈ {5,6,7,8,9}, увеличиваем: 4 + 1 = 5
- 94,7 ≈ 95 Мбит/с
Ответ: “Примерно 95 мегабит”
Пример 3: Просмотры видео 📺
На твоём видео 3 456 просмотров. Сколько примерно?
Решение: Округлим до тысяч
- Сохраняемая: 3
- Первая отбрасываемая: 4
- 4 ∈ {0,1,2,3,4}, оставляем 3
- 3456 ≈ 3000 просмотров
Можешь сказать: “Больше трёх тысяч просмотров!”
Частые ошибки
❌ Ошибка 1: Путают разряды десятки и десятые “Округлить 15,7 до десятков” → думают что до 15,0 ✅ Правильно: Десятки в целой части! 15,7 ≈ 20 💡 Запомни: ДесятКИ (целые), ДесятЫЕ (дробные)
❌ Ошибка 2: Забывают увеличивать при 5 675 до десятков → оставляют 670 (думают 5 маленькое) ✅ Правильно: 5 ∈ {5,6,7,8,9}, увеличиваем! 675 ≈ 680 💡 Правило: 5 и больше - увеличиваем!
❌ Ошибка 3: Не отбрасывают дробную часть при округлении целой 123,456 до десятков → пишут 120,456 ✅ Правильно: Округляем целую часть → дробь убираем! 123,456 ≈ 120 💡 Секрет: Целая округлена = дробная выбрасывается
❌ Ошибка 4: Неправильно переносят единицу через разряд 9876 до тысяч → пишут 9900 или ошибаются ✅ Правильно: 9 + 1 = 10, пишем 0, единица идёт влево → 10000 💡 Совет: Если получается 10, пиши 0 и плюсуй слева!
❌ Ошибка 5: Округляют несколько раз подряд 1847 → сначала до десятков (1850), потом до сотен (1900) ✅ Правильно: Округляем СРАЗУ до нужного разряда! 1847 ≈ 1800 💡 Важно: Только одно округление, смотри на исходное число!
Практика
Задание 1 (Легко 🟢)
Округли числа до десятков: а) 43 б) 67 в) 125
💡 Подсказка
Смотри на последнюю цифру: если 0-4 → вниз, если 5-9 → вверх✅ Решение
а) 43 ≈ 40 (первая отбрасываемая 3 ∈ {0,1,2,3,4}) б) 67 ≈ 70 (первая отбрасываемая 7 ∈ {5,6,7,8,9}) в) 125 ≈ 130 (первая отбрасываемая 5 ∈ {5,6,7,8,9})Задание 2 (Легко 🟢)
Округли 1234 до: а) десятков б) сотен в) тысяч
✅ Решение
а) 1234 ≈ 1230 (сохраняемая 3, отбрасываемая 4) б) 1234 ≈ 1200 (сохраняемая 2, отбрасываемая 3) в) 1234 ≈ 1000 (сохраняемая 1, отбрасываемая 2)Задание 3 (Средне 🟡)
Округли десятичные дроби до единиц: а) 12,3 б) 12,7 в) 12,5
💡 Подсказка
Смотри на первую цифру после запятой✅ Решение
а) 12,3 ≈ 12 (3 ∈ {0,1,2,3,4}) б) 12,7 ≈ 13 (7 ∈ {5,6,7,8,9}) в) 12,5 ≈ 13 (5 ∈ {5,6,7,8,9})Задание 4 (Средне 🟡)
Игра стоит 2347₽. Округли до сотен. Сколько примерно нужно денег?
✅ Решение
Сохраняемая: 3, отбрасываемая: 4 4 ∈ {0,1,2,3,4}, оставляем 3 **2347 ≈ 2300₽**Задание 5 (Средне 🟡)
Округли 45,678 до: а) десятых б) сотых
✅ Решение
а) 45,678 ≈ 45,7 (сохраняемая 6, отбрасываемая 7 → увеличиваем) б) 45,678 ≈ 45,68 (сохраняемая 7, отбрасываемая 8 → увеличиваем)Задание 6 (Сложно 🔴)
Округли 9,97 до десятых.
💡 Подсказка
Будет переход через разряд!✅ Решение
Сохраняемая: 9, отбрасываемая: 7 9 + 1 = 10 → в десятых пишем 0, к целой части добавляем 1 **9,97 ≈ 10,0 = 10**Задание 7 (Сложно 🔴)
У тебя 4863 подписчика. Округли до тысяч. Сколько можешь сказать примерно?
✅ Решение
Сохраняемая: 4, отбрасываемая: 8 8 ∈ {5,6,7,8,9}, увеличиваем: 4 + 1 = 5 **4863 ≈ 5000 подписчиков** (можно сказать "около пяти тысяч")Задание 8 (Сложно 🔴)
Округли 99,99 до единиц.
💡 Подсказка
Внимательно! Два перехода через разряд✅ Решение
Сохраняемая: 9 (единицы), отбрасываемая: 9 (десятые) 9 + 1 = 10 → в единицах 0, к десяткам +1 9 (десятки) + 1 = 10 → в десятках 0, к сотням +1 **99,99 ≈ 100**Задание 9 (Сложно 🔴)
Скорость машины 87,4 км/ч. Округли до десятков. Какая примерная скорость?
✅ Решение
Округляем до десятков → дробную часть отбрасываем Сохраняемая: 8 (десятки), отбрасываемая: 7 (единицы) 7 ∈ {5,6,7,8,9}, увеличиваем: 8 + 1 = 9 **87,4 ≈ 90 км/ч**Задание 10 (Очень сложно 🔴🔴)
Три числа: 45,3 | 45,29 | 45,295 Округли все три до десятых. Что получится?
💡 Подсказка
Смотри только на цифру в разряде сотых!✅ Решение
45,3 → уже в десятых, ничего не меняется → **45,3** 45,29 → отбрасываемая 9, увеличиваем → **45,3** 45,295 → отбрасываемая 9, увеличиваем → **45,3**Все три дают одинаковый результат: 45,3
Главное запомнить
✅ Округление = найти ближайшее круглое число
✅ Правило для 0-4: Сохраняемая цифра не меняется
✅ Правило для 5-9: Сохраняемая цифра увеличивается на 1
✅ Разряды: Десятки (целые) ≠ Десятые (дробные)
✅ Целая часть: Округлили → дробную отбрасываем полностью
✅ Переход через разряд: Если получается 10, пишем 0 и плюсуем слева
✅ Знак ≈ означает “приближённо равно”
💡 Лайфхак: Смотри ТОЛЬКО на первую отбрасываемую цифру (которая сразу после сохраняемой)!
🎯 Главный секрет: Округление это не сложно - просто определи сохраняемую цифру, посмотри что после неё, и примени правило!