5-6 класс ⏱️ 25 мин

НОД и НОК — находим общее у разных чисел

НОД и НОК — находим общее у разных чисел

Зачем это нужно? 🤔

Представь: ты и твой друг собираете LEGO-наборы. У тебя детали упакованы по 12 штук, у друга — по 18. Сколько минимум деталей нужно взять у каждого, чтобы получилось поровну? Или наоборот: какими максимальными кучками можно разделить обе коллекции, чтобы в каждой было одинаковое количество?

Вот для таких задач математики придумали НОД и НОК.

НОД = Наибольший Общий Делитель
НОК = Наименьшее Общее Кратное

💡 Без НОД и НОК не получится нормально работать с дробями!

Часть 1: НОД — Наибольший Общий Делитель

НОД — это самое большое число, на которое можно без остатка разделить сразу несколько чисел.

Способ 1: Ищем все делители

Найдём НОД чисел 12 и 18.

Шаг 1: Делители 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12

Шаг 2: Делители 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

Шаг 3: Общие делители: 1, 2, 3, 6

Шаг 4: Выбираем самый большой: 6

✅ НОД(12, 18) = 6

Способ 2: Разложение на множители

  1. Раскладываем оба числа на простые множители
  2. Находим общие множители
  3. Перемножаем их

Пример: НОД(24, 18)

24 = 2 × 2 × 2 × 3
18 = 2 × 3 × 3

Общие: одна 2 и одна 3

НОД = 2 × 3 = 6

НОД для трёх и больше чисел

Пример: НОД(18, 24, 36)

18 = 2 × 3 × 3
24 = 2 × 2 × 2 × 3
36 = 2 × 2 × 3 × 3

Множители, которые есть во всех трёх: 2 × 3 = 6

✅ НОД(18, 24, 36) = 6

Часть 2: НОК — Наименьшее Общее Кратное

НОК — это самое маленькое число, которое делится на все данные числа без остатка.

Способ 1: Выписываем кратные

Пример: НОК(6, 9)

Кратные 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36…
Кратные 9: 9, 18, 27, 36, 45…

Общие кратные: 18, 36, 54…
Наименьшее: 18

✅ НОК(6, 9) = 18

Способ 2: Через разложение на множители

  1. Раскладываем оба числа
  2. Берём все множители первого числа
  3. Добавляем множители второго, которых не хватает
  4. Перемножаем всё

Пример: НОК(9, 12)

9 = 3 × 3
12 = 2 × 2 × 3

Берём разложение 9: 3 × 3
Добавляем из 12: две двойки
НОК = 3 × 3 × 2 × 2 = 36

Способ 3: Формула через НОД

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

Пример: НОК(24, 12)

  1. НОД(24, 12) = 12
  2. 24 × 12 = 288
  3. 288 ÷ 12 = 24

✅ НОК(24, 12) = 24

Практика 💪

  1. НОД(8, 12) = ?
  2. НОК(4, 6) = ?
  3. НОД(15, 25) = ?
  4. НОК(12, 18) = ?
  5. НОД(36, 48, 60) = ?
  6. 24 конфеты и 36 конфет. На скольких людей можно разделить?
  7. НОД(72, 120) и НОК(72, 120) = ?
  8. Светофоры мигают каждые 8 и 12 секунд. Когда вместе?

Частые ошибки ⚠️

❌ Ошибка 1: Путают НОД и НОК
✅ Правильно: НОД — наибольший делитель, НОК — наименьшее кратное

❌ Ошибка 2: Забывают подчёркивать общие множители
✅ Правильно: Сначала находи и подчёркивай общие

❌ Ошибка 3: В НОК берут только общие
✅ Правильно: Берут ВСЕ множители первого + недостающие из второго

❌ Ошибка 4: Не проверяют ответ
✅ Правильно: Всегда проверяй делением!

❌ Ошибка 5: Думают что НОД всегда = 1
✅ Правильно: НОД = 1 только для взаимно простых чисел

Главное запомнить 🎯

✅ НОД = самое большое число, которое делит оба числа

✅ НОК = самое маленькое число, которое делится на оба числа

✅ НОД всегда ≤ меньшего числа, НОК всегда ≥ большего числа

✅ Самый надёжный способ — разложение на простые множители

✅ Для НОД берём только общие, для НОК — все множители

✅ НОД для сокращения дробей, НОК для общего знаменателя

✅ Всегда проверяй ответ делением!

Лайфхак 🚀

Запомни фразу: “Делитель Делит — берём Делители”

Запомни фразу: “Кратное Конструируем — берём Конструктор”

Теперь ты знаешь НОД и НОК! Эти знания понадобятся в следующем уроке про дроби! 💪

Есть вопросы?

Задай вопрос AI-учителю в Telegram

Открыть бота →