Пропорция
Расстояние, скорость, время
Представь: ты играешь в гонки на телефоне. Твой персонаж проезжает трассу за 2 минуты, а друг — за 3. Кто быстрее? А если трассы разные по длине? 🏎️
В реальной жизни мы постоянно сталкиваемся с похожими вопросами: кто быстрее добежит до школы, за сколько минут дойти до кинотеатра, какая скорость у самоката? Сегодня научимся решать такие задачи!
Расстояние — это сколько пути прошёл
Расстояние показывает, какой путь преодолён от точки А до точки Б.
Примеры из жизни:
- От дома до школы — 1,5 км
- От старта до финиша в Майнкрафте — 500 блоков
- Дистанция забега — 100 метров
Обозначение: латинская буква S (от английского Space)
Единицы измерения:
- Маленькие расстояния: метры (м), сантиметры (см)
- Большие расстояния: километры (км)
[МЕДИА: image_01] Описание: Карта города с отмеченными точками (дом, школа, парк, кинотеатр), соединёнными дорогами с указанием расстояний Промпт: “educational illustration, city map with house, school, park and cinema connected by roads, distance labels in kilometers, simple minimalist style, flat colors, white background, suitable for students aged 10-14”
Скорость — это как быстро движешься
Скорость показывает, какое расстояние проходят за единицу времени (за 1 секунду, 1 минуту или 1 час).
Жизненная ситуация
Два стримера устроили челлендж: кто быстрее пробежит 200 метров.
- Первый пробежал за 40 секунд
- Второй — за 50 секунд
Кто победил? Тот, кто за каждую секунду пробегал больше метров!
Как найти скорость:
Разделим расстояние на время:
Первый стример: 200 м ÷ 40 с = 5 м/с
Второй стример: 200 м ÷ 50 с = 4 м/с
5 м/с > 4 м/с — первый быстрее! 🏆
[МЕДИА: animation_01] Описание: Анимация двух бегущих человечков на беговой дорожке, над каждым появляются числа скорости Промпт: “simple 2D animation showing two stick figures running on track, speed numbers appearing above them (5 m/s and 4 m/s), 8 seconds duration, minimalist educational style”
Обозначение: латинская буква v (от английского velocity)
Формула:
v = S ÷ t
Единицы измерения скорости:
- метры в секунду (м/с) — для спринта, коротких дистанций
- километры в час (км/ч) — для машин, велосипедов
- метры в минуту (м/мин) — для ходьбы
[МЕДИА: image_02] Описание: Инфографика с примерами скоростей: пешеход 5 км/ч, велосипед 20 км/ч, автомобиль 90 км/ч, самолёт 800 км/ч Промпт: “educational infographic showing speed comparison, pedestrian 5 km/h, bicycle 20 km/h, car 90 km/h, airplane 800 km/h, simple icons with speed labels, flat design, white background, suitable for students aged 10-14”
Время — это сколько длилось движение
Время показывает, как долго происходило движение.
Пример
Ты едешь на самокате до парка. Расстояние — 3000 метров. Твоя скорость — 150 метров в минуту. За сколько доедешь?
Думаем логически:
Если за 1 минуту проезжаешь 150 м, то сколько таких “кусочков по 150 м” в 3000 метрах?
3000 ÷ 150 = 20 минут
Обозначение: маленькая буква t (от английского time)
Формула:
t = S ÷ v
Магический треугольник формул 🔺
Все три величины связаны между собой. Запомни один треугольник — и сможешь найти любую из них!
[МЕДИА: image_03] Описание: Треугольник с буквой S наверху, внизу слева v, справа t, линии разделяют треугольник Промпт: “educational diagram, triangle with S at top, v and t at bottom corners, horizontal line separating top from bottom, simple geometric illustration, bold letters, flat colors, white background, suitable for math students”
Как пользоваться треугольником:
- Найти расстояние (S): умножь скорость на время
S = v × t
- Найти скорость (v): раздели расстояние на время
v = S ÷ t
- Найти время (t): раздели расстояние на скорость
t = S ÷ v
Примеры из жизни
Пример 1: Идём в кино
От дома до кинотеатра 1200 метров. Идём со скоростью 60 м/мин. Успеем ли к сеансу через 25 минут?
Решение:
- Найдём время в пути: t = 1200 ÷ 60 = 20 минут
- 20 минут < 25 минут — успеем! ✅
Пример 2: Марафон в игре
Твой персонаж бежит по игровому миру. Скорость — 8 блоков в секунду. За 45 секунд пробежал до сундука. Какое расстояние?
Решение:
- S = v × t = 8 × 45 = 360 блоков
Пример 3: Поездка на велике
Проехал 5 км за полчаса (30 минут). Какая скорость?
Важно! Переведём в одинаковые единицы: 5 км = 5000 м
Решение:
- v = 5000 ÷ 30 = 166,7 м/мин
- Или переведём в км/ч: v = 5 ÷ 0,5 = 10 км/ч
[МЕДИА: image_04] Описание: Комикс из трёх панелей с решением задачи про велосипедиста Промпт: “educational comic strip, 3 panels showing cyclist solving speed problem, simple cartoon style, speech bubbles with calculations, flat colors, white background, suitable for students aged 10-14”
Задания для тренировки
Уровень 1: Разминка
Задание 1
Скорость улитки — 3 метра в час. Сколько метров она проползёт за 4 часа?
Показать решение
S = v × t = 3 × 4 = 12 метров
Ответ: 12 метров
Задание 2
Расстояние между остановками — 600 метров. Автобус проехал его за 2 минуты. Найди скорость автобуса в м/мин.
Показать решение
v = S ÷ t = 600 ÷ 2 = 300 м/мин
Ответ: 300 м/мин
Задание 3
Школьник идёт со скоростью 80 м/мин. За сколько минут он пройдёт 800 метров?
Показать решение
t = S ÷ v = 800 ÷ 80 = 10 минут
Ответ: 10 минут
Уровень 2: Основной
Задание 4
От дома до школы 2 км. Ты идёшь со скоростью 100 м/мин. За сколько дойдёшь?
Показать подсказку
Сначала переведи 2 км в метры!
Показать решение
2 км = 2000 м
t = S ÷ v = 2000 ÷ 100 = 20 минут
Ответ: 20 минут
Задание 5
Дрон летит со скоростью 15 м/с. Какое расстояние он пролетит за 1 минуту?
Показать подсказку
В 1 минуте — 60 секунд!
Показать решение
1 минута = 60 секунд
S = v × t = 15 × 60 = 900 метров
Ответ: 900 метров
Задание 6
За 3 часа машина проехала 210 км. Найди скорость машины в км/ч.
Показать решение
v = S ÷ t = 210 ÷ 3 = 70 км/ч
Ответ: 70 км/ч
Задание 7
Курьер на самокате проезжает 250 м/мин. Сколько км он проедет за час?
Показать подсказку
Час = 60 минут. Найди расстояние в метрах, потом переведи в км.
Показать решение
S = v × t = 250 × 60 = 15000 м = 15 км
Ответ: 15 км
Задание 8
Два друга бегут наперегонки 100 метров. Первый пробежал за 20 секунд, второй — за 25 секунд. На сколько м/с скорость первого больше?
Показать решение
v₁ = 100 ÷ 20 = 5 м/с
v₂ = 100 ÷ 25 = 4 м/с
Разница: 5 - 4 = 1 м/с
Ответ: на 1 м/с
Уровень 3: Продвинутый
Задание 9
Ты проехал на велике первую половину пути со скоростью 12 км/ч за 15 минут. С какой скоростью нужно ехать вторую половину, чтобы весь путь занял 25 минут?
Показать решение
Первая половина: S₁ = 12 × (15÷60) = 12 × 0,25 = 3 км
Полный путь: 3 + 3 = 6 км
Время на вторую половину: 25 - 15 = 10 минут = 10÷60 часа
v₂ = 3 ÷ (10÷60) = 3 ÷ 0,167 = 18 км/ч
Ответ: 18 км/ч
Задание 10
Пешеход и велосипедист вышли одновременно навстречу друг другу из двух сёл, расстояние между которыми 36 км. Скорость пешехода — 4 км/ч, велосипедиста — 14 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
Показать подсказку
Найди скорость сближения (сумму скоростей)!
Показать решение
Скорость сближения: 4 + 14 = 18 км/ч
Время: t = 36 ÷ 18 = 2 часа
Ответ: через 2 часа
Типичные ошибки
❌ Ошибка 1: Забывают переводить единицы измерения
Неправильно:
Скорость 5 км/ч, время 30 минут, S = 5 × 30 = 150 км
Правильно:
30 минут = 0,5 часа
S = 5 × 0,5 = 2,5 км
Почему: Если скорость в км/ч, то время тоже должно быть в часах!
❌ Ошибка 2: Путают формулы
Неправильно:
Чтобы найти время, умножают S × v
Правильно:
Время находят делением: t = S ÷ v
Почему: Запомни треугольник! Если величина вверху — остальные умножаем. Если внизу — делим верхнюю на соседнюю.
❌ Ошибка 3: Неправильно записывают единицы измерения скорости
Неправильно:
100 метров за 5 секунд = 20 м×с
Правильно:
v = 100 ÷ 5 = 20 м/с (метров в секунду)
Почему: Скорость — это деление, поэтому единицы пишутся через дробь: м/с, км/ч, м/мин
❌ Ошибка 4: Не учитывают направление движения
Неправильно:
Два объекта движутся навстречу — вычитают скорости
Правильно:
При движении навстречу скорости складываются (скорость сближения)
Почему: Представь два поезда, едущих навстречу: они приближаются друг к другу быстрее!
❌ Ошибка 5: Округляют слишком рано
Неправильно:
v = 100 ÷ 3 = 33 м/с (округлили сразу)
S = 33 × 5 = 165 м (потеряли точность!)
Правильно:
v = 100 ÷ 3 = 33,333… м/с
S = (100 ÷ 3) × 5 = 166,67 м
Почему: Округляй только в конце решения!
Главное запомнить
✅ Расстояние (S) — это путь от точки А до точки Б (метры, километры)
✅ Скорость (v) — это расстояние за единицу времени (м/с, км/ч, м/мин)
✅ Время (t) — это длительность движения (секунды, минуты, часы)
✅ Магический треугольник: S вверху, v и t внизу — помогает запомнить все формулы
✅ Главное правило: все величины должны быть в одинаковых единицах измерения!
✅ Формулы:
- S = v × t (расстояние = скорость × время)
- v = S ÷ t (скорость = расстояние ÷ время)
- t = S ÷ v (время = расстояние ÷ скорость)
[МЕДИА: image_05] Описание: Памятка-шпаргалка с треугольником формул и примерами единиц измерения Промпт: “educational cheat sheet poster, formula triangle S v t, examples of units (m/s, km/h, m/min), colorful boxes with key formulas, minimalist flat design, white background, suitable for students aged 10-14”