Отрицательные числа

Введение

Зима. Термометр за окном показывает −15°C. Твой друг кричит: “Минус пятнадцать, холодрыга!” 🥶

А задумывался ли ты, что означает этот минус перед числом? Почему −15 — это не просто пятнадцать?

Сегодня познакомимся с числами, которые живут “по ту сторону нуля” — отрицательными числами!

Что такое отрицательные числа?

Отрицательные числа — это числа со знаком “минус” (−).

Примеры: −1, −2, −5, −100, −1000

Читаем так:

• −1 → “минус один”
• −5 → “минус пять”
• −100 → “минус сто”

Где встречаются в жизни?

📱 В играх:

• Потерял 50 очков рейтинга → −50
• Долг другу 200 монет → −200

🌡️ Температура:

• −10°C — десять градусов мороза
• −25°C — жесть, лучше дома сидеть!

💰 Деньги:

• Потратил больше, чем было → минус на счёте
• Должен −500₽ — значит, в долгу на 500 рублей

🏔️ География:

• Высота над уровнем моря: +500м
• Глубина под водой: −30м (тридцать метров ниже уровня моря)

[МЕДИА: image_01] Описание: Термометр, показывающий −15°C. Столбик ртути опускается ниже нуля в синюю зону. Слева шкала с делениями от −20 до +20. Рядом снежинки и надпись “Брр, холодно!” Промпт: “educational illustration, thermometer showing -15 degrees Celsius, mercury column below zero in blue zone, scale from -20 to +20, snowflakes around, label saying ‘Cold!’, minimalist flat design, blue and red colors, white background, suitable for students aged 10-14”

Положительные числа vs Отрицательные

Помнишь обычные числа 1, 2, 3? Их называют положительными числами. У них есть скрытый знак “плюс”:

• 1 = +1
• 5 = +5
• 100 = +100

Но мы его обычно не пишем. Просто подразумеваем.

Табличка для понимания:

Тип числа	Знак	Примеры	Что означает
Положительные	+ (не пишем)	1, 5, 100	Прибавление, выше нуля
Отрицательные	− (обязательно пишем!)	−1, −5, −100	Убавление, ниже нуля
Нуль	нет знака	0	Ни плюс, ни минус

💡 Секрет: Ноль — это граница между положительными и отрицательными числами!

Координатная прямая — домик для всех чисел

Представь длинную-длинную линию, на которой живут ВСЕ числа — и положительные, и отрицательные. Это и есть координатная прямая!

Выглядит так:

   ←─────────────────┼─────────────────→
  −5  −4  −3  −2  −1  0  +1  +2  +3  +4  +5

Устройство координатной прямой:

🎯 Начало координат — это точка с нулём (0). Обозначается буквой O.

⬅️ Слева от нуля — живут отрицательные числа (−1, −2, −3…)

➡️ Справа от нуля — живут положительные числа (+1, +2, +3…)

🔄 Стрелка вправо — показывает положительное направление

♾️ Бесконечность:

• Влево до −∞ (минус бесконечность)
• Вправо до +∞ (плюс бесконечность)

[МЕДИА: image_02] Описание: Координатная прямая с числами от −6 до +6. Центр — большая точка O (начало координат). Отрицательные числа слева подсвечены синим, положительные справа — зелёным. Стрелки на концах прямой. Надписи “−∞” слева и “+∞” справа Промпт: “educational illustration, number line from -6 to +6, large point O at zero (origin), negative numbers highlighted in blue on left, positive numbers in green on right, arrows at ends, labels for minus infinity and plus infinity, clear markings, minimalist flat design, white background”

Точки на координатной прямой

Каждое число можно отметить на координатной прямой в виде точки.

У точки есть:

• Имя — большая латинская буква (A, B, C, M…)
• Координата — число, которое показывает её положение

Пример 1: Точка A(3)

Читается: “Точка A с координатой 3”

   ←─────────┼─────────→
        −1  0  1  2  A(3)  4  5

A — имя точки
3 — координата точки A (она находится на числе 3)

Пример 2: Точка M(−4)

Читается: “Точка M с координатой минус четыре”

   ←─────────┼─────────→
  M(−4) −3  −2  −1  0  1  2

M — имя точки
−4 — координата точки M (она находится на числе −4)

Пример 3: Сразу несколько точек

Отметим точки: A(−3), B(0), C(2), D(4)

   ←───────────┼───────────→
  A(−3) −2  −1  B(0)  1  C(2)  3  D(4)  5

[МЕДИА: animation_01] Описание: Анимация постепенного появления точек на координатной прямой. Сначала появляется точка A(−3) с подписью, затем B(0), потом C(2) и D(4). Каждая точка “прыгает” на своё место с мягкой анимацией Промпт: “educational animation, number line with points appearing sequentially, point A(-3) appears first with label, then B(0), C(2), D(4), each point bounces into place, smooth 2D animation, 10 seconds duration, minimalist style, clear labels”

Сравнение чисел: кто больше, кто меньше?

На координатной прямой есть золотое правило:

📍 Чем левее — тем меньше
📍 Чем правее — тем больше

Правило 1: Любое отрицательное < любое положительное

Пример: Сравним −100 и 2

Кажется, что 100 больше двух? Но нет! Минус делает своё дело:

   ←─────────────────┼─────────────→
       −100 ... −1  0  1  2  3

−100 лежит ЛЕВЕЕ, чем 2
Ответ: −100 < 2 ✅

💡 Даже огромное отрицательное число всё равно меньше самого маленького положительного!

Правило 2: Из двух отрицательных меньше то, что левее

Пример: Сравним −7 и −2

   ←─────────────┼─────────→
  −7  −6  −5  −4  −3  −2  −1  0  1

−7 лежит ЛЕВЕЕ, чем −2
Ответ: −7 < −2 ✅

🤔 Почему так?

Представь температуру:

• −2°C — прохладно
• −7°C — уже холодрыга!

−7 меньше (холоднее), чем −2!

[МЕДИА: image_03] Описание: Два термометра рядом. Левый показывает −7°C (синий столбик низко), правый −2°C (синий столбик выше). Под левым грустный смайлик и надпись “Холоднее = меньше”. Под правым чуть менее грустный смайлик Промпт: “educational illustration, two thermometers side by side, left showing -7°C with low blue column, right showing -2°C with higher column, sad emoji under left with text ‘Colder = Less’, less sad emoji under right, comparative visualization, minimalist flat design, blue tones, white background”

Правило 3: Ноль > любое отрицательное число

Пример: Сравним 0 и −15

   ←─────────────┼─────────→
      −15 ... −2  −1  0  1  2

0 лежит ПРАВЕЕ, чем −15
Ответ: 0 > −15 ✅

💰 Пример из жизни:

• 0₽ на счету — плохо, но хоть не в долгах
• −15₽ на счету — ты должен! Это хуже, чем ноль

Правило 4: Ноль < любое положительное число

Пример: Сравним 0 и 5

   ←─────────────┼─────────→
      −2  −1  0  1  2  3  4  5  6

0 лежит ЛЕВЕЕ, чем 5
Ответ: 0 < 5 ✅

Это очевидно, но важно понимать!

Практика

Лёгкий уровень 🟢

Задание 1: Сравни числа: −3 и 2

💡 Подсказка

Любое отрицательное число меньше любого положительного

✅ Ответ

−3 < 2

Задание 2: Сравни числа: −10 и −5

💡 Подсказка

Из двух отрицательных меньше то, что левее на прямой. Где левее: −10 или −5?

✅ Ответ

−10 < −5 (минус десять левее на координатной прямой)

Задание 3: Сравни числа: 0 и −8

💡 Подсказка

Ноль больше любого отрицательного числа

✅ Ответ

0 > −8

Задание 4: Отметь на координатной прямой точки: A(−2), B(3), C(0)

✅ Ответ

``` ←───────────┼───────────→ A(−2) −1 C(0) 1 2 B(3) 4 ```

Средний уровень 🟡

Задание 5: Какое число больше: −1 или −100?

💡 Подсказка

Не путай! Смотри на координатную прямую: кто правее — тот больше

✅ Ответ

−1 > −100 (минус один правее, значит больше)

Задание 6: Расположи числа в порядке возрастания: 3, −5, 0, −2, 7

💡 Подсказка

От самого маленького к самому большому (слева направо на прямой)

✅ Ответ

−5, −2, 0, 3, 7

Задание 7: Термометр показывает −12°C. Температура поднялась на 5 градусов. Сколько теперь показывает термометр?

💡 Подсказка

Двигаемся на 5 единиц ВПРАВО от −12 на координатной прямой

✅ Ответ

−7°C (было −12, поднялось на 5 → −12 + 5 = −7)

Сложный уровень 🔴

Задание 8: Вставь пропущенные числа: −8, −5, ___, ___, 1, 4

💡 Подсказка

Шаг между числами = 3. Продолжи последовательность

✅ Ответ

−8, −5, **−2**, **1**, 4 (ошибка в условии: должно быть −8, −5, −2, 1, 4 с шагом 3) Правильная последовательность: −8, −5, **−2**, **1**, 4

Задание 9: У тебя на счету −50 монет в игре. Друг подарил 30 монет. Потом ты купил скин за 20 монет. Сколько монет на счету?

💡 Подсказка

Решай пошагово: 1. Было: −50 2. Подарили +30 3. Потратил −20

✅ Ответ

**−40 монет** 1. −50 + 30 = −20 2. −20 − 20 = −40

Задание 10: Какое число находится ровно посередине между −6 и 2?

💡 Подсказка

Найди среднее арифметическое: сложи оба числа и раздели на 2

✅ Ответ

**−2** Решение: (−6 + 2) ÷ 2 = −4 ÷ 2 = **−2**

Частые ошибки

❌ Ошибка 1: Думают, что −100 больше, чем −5, потому что “100 больше 5”
✅ Правильно: −100 < −5, потому что −100 лежит ЛЕВЕЕ на координатной прямой
💡 Почему важно: Минус переворачивает сравнение! Чем больше число после минуса, тем оно “холоднее” (меньше)

❌ Ошибка 2: Путают: −5 записывают как 5− или -5 (дефис вместо минуса)
✅ Правильно: Знак минуса (−) ставится ПЕРЕД числом: −5
💡 Почему важно: Это математическая запись, а не просто тире

❌ Ошибка 3: Считают, что 0 — это отрицательное число
✅ Правильно: Ноль — это ни положительное, ни отрицательное. Это граница!
💡 Почему важно: 0 не имеет знака + или −

❌ Ошибка 4: При сравнении −3 и −7 говорят “три меньше семи, значит −3 < −7”
✅ Правильно: −3 > −7 (минус три БОЛЬШЕ, чем минус семь!)
💡 Почему важно: Смотри на положение на координатной прямой, а не на цифры

❌ Ошибка 5: Забывают, что координатная прямая бесконечна
✅ Правильно: Числа продолжаются в обе стороны до −∞ и +∞
💡 Почему важно: Нет “самого большого” или “самого маленького” числа

Главное запомнить

✅ Отрицательные числа — это числа со знаком минус (−), которые меньше нуля

✅ Положительные числа — это числа со знаком плюс (+), которые больше нуля

✅ Координатная прямая — линия, на которой живут все числа от −∞ до +∞

✅ Начало координат — точка с нулём (0), обозначается буквой O

✅ Правило “левее-правее”: Чем левее на прямой — тем меньше число, чем правее — тем больше

✅ Любое отрицательное число < любое положительное число (даже −1000000 < 1)

✅ Из двух отрицательных меньше то, которое левее (−10 < −3)

✅ Ноль > любое отрицательное и Ноль < любое положительное

✅ Каждая точка на прямой имеет имя (латинская буква) и координату (число)