Сложение и вычитание целых чисел

Введение

Представь, что ты играешь в игру, где твой персонаж может получать и терять очки. Получил бонус — плюс 5 очков 📈. Попал в ловушку — минус 3 очка 📉. А что если у тебя было -2 очка (долг), и ты получил +5? Сколько станет?

Сегодня мы научимся складывать и вычитать целые числа — это пригодится не только в математике, но и в жизни! 🎯

[МЕДИА: image_01] Описание: Координатная прямая с числами от -5 до +5, яркие цвета, стрелки показывают направления Промпт: “number line from -5 to +5, colorful marks for each number, arrows showing left and right directions, educational style, bright colors, white background, suitable for students aged 12-14”

Основная часть

Что такое целые числа?

Целые числа — это семья всех чисел, включая:

• Положительные: 1, 2, 3, 4…
• Отрицательные: -1, -2, -3, -4…
• И особый ноль: 0

Думай о них как о температуре: +5°C (тепло), 0°C (точка замерзания), -10°C (холодно) ❄️

Координатная прямая — наш помощник

Представь горизонтальную дорогу:

• Справа от 0 живут положительные числа (движение вправо = увеличение)
• Слева от 0 живут отрицательные числа (движение влево = уменьшение)

[МЕДИА: animation_01] Описание: Анимация движения точки по координатной прямой при сложении и вычитании Промпт: “animated point moving on number line, showing addition as rightward movement and subtraction as leftward movement, colorful trail, educational animation, 5 seconds duration”

Правило №1: Сложение чисел с разными знаками

Когда складываем числа с разными знаками (одно “+”, другое “-”):

Алгоритм:

1. Найди модули чисел (убери знаки)
2. Вычти меньший модуль из большего
3. Поставь знак того числа, у которого модуль больше

Пример: -7 + 10

• Модули: |-7| = 7, |10| = 10
• Больший модуль у 10, значит ответ будет положительный
• 10 - 7 = 3
• Ответ: +3

Правило №2: Сложение отрицательных чисел

Когда оба числа отрицательные:

1. Сложи их модули
2. Поставь минус перед результатом

Пример: (-3) + (-5) = -(3 + 5) = -8

Представь: если у тебя долг 3 рубля, и ты занял еще 5 рублей, твой долг стал 8 рублей 💸

Правило №3: Вычитание = сложение с противоположным числом

Хитрость: любое вычитание можно превратить в сложение!

a - b = a + (-b)

Пример: 5 - 8 = 5 + (-8) = -3

[МЕДИА: image_02] Описание: Схема превращения вычитания в сложение с противоположным числом Промпт: “mathematical transformation diagram showing subtraction becoming addition with opposite number, colorful arrows and symbols, educational illustration, clean design, white background”

Практика

Лёгкий уровень 🟢

Задание 1: Вычисли: -4 + 7

💡 Подсказка

Числа с разными знаками! Найди модули и вычти меньший из большего.

✅ Ответ

-4 + 7 = 3 (модуль 7 больше, поэтому ответ положительный)

Задание 2: Найди результат: (-5) + (-3)

💡 Подсказка

Оба числа отрицательные — сложи модули и поставь минус!

✅ Ответ

(-5) + (-3) = -(5 + 3) = -8

Задание 3: Реши: 6 - 9

💡 Подсказка

Замени вычитание сложением: 6 + (-9)

✅ Ответ

6 - 9 = 6 + (-9) = -3

Средний уровень 🟡

Задание 4: В игре у Максима было -15 очков. Он выполнил задание на +20 очков. Сколько очков стало?

💡 Подсказка

Это сложение чисел с разными знаками: -15 + 20

✅ Ответ

-15 + 20 = 5 очков

Zadание 5: Вычисли: -8 - (-12)

💡 Подсказка

Вычитание отрицательного числа = сложение положительного: -8 + 12

✅ Ответ

-8 - (-12) = -8 + 12 = 4

Задание 6: Найди значение: -3 + 5 - 7 + 2

💡 Подсказка

Выполняй по порядку слева направо, каждую операцию отдельно

✅ Ответ

-3 + 5 = 2, затем 2 - 7 = -5, наконец -5 + 2 = -3

Сложный уровень 🔴

Задание 7: Температура утром была -8°C, днем поднялась на 15°C, а вечером упала на 6°C. Какая температура вечером?

💡 Подсказка

Начальная температура + подъем - падение: -8 + 15 - 6

✅ Ответ

-8 + 15 - 6 = 7 - 6 = 1°C

Задание 8: Реши цепочку: (-10) - (+3) + (-7) - (-5)

💡 Подсказка

Сначала замени все вычитания сложениями, потом вычисляй по порядку

✅ Ответ

(-10) + (-3) + (-7) + (+5) = -20 + 5 = -15

Задание 9: У Даши на карте было -50 рублей (овердрафт). Мама перевела 80 рублей, потом Даша потратила 35 рублей. Сколько денег стало?

💡 Подсказка

-50 + 80 - 35, решай поэтапно

✅ Ответ

-50 + 80 = 30, затем 30 - 35 = -5 рублей (снова овердрафт)

Задание 10: Найди x: x + (-7) = -12

💡 Подсказка

Какое число нужно прибавить к -7, чтобы получить -12?

✅ Ответ

x = -5 (проверка: -5 + (-7) = -12 ✓)

[МЕДИА: image_03] Описание: Интерактивная схема с примерами всех правил сложения и вычитания Промпт: “comprehensive chart showing all rules for adding and subtracting integers, colorful sections for different cases, examples with arrows, educational poster style, organized layout”

Частые ошибки

❌ Ошибка 1: При сложении (-5) + (-3) получается 2 ✅ Правильно: (-5) + (-3) = -8 (минус на минус дает минус при сложении!) 💡 Почему важно: Два долга не превращаются в прибыль 😊

❌ Ошибка 2: Думать, что 6 - (-4) = 6 - 4 = 2 ✅ Правильно: 6 - (-4) = 6 + 4 = 10 (вычитание минуса = прибавление плюса) 💡 Почему важно: “Убрать долг” значит “получить деньги”

❌ Ошибка 3: Забывать про знак результата при разных знаках ✅ Правильно: Знак берется от числа с большим модулем 💡 Почему важно: Кто сильнее, тот и определяет знак результата

❌ Ошибка 4: Путать модуль с самим числом ✅ Правильно: |-5| = 5, но само число остается -5 💡 Почему важно: Модуль показывает только “размер”, без учета направления

Главное запомнить

✅ Координатная прямая: право = плюс, лево = минус ✅ Разные знаки: вычитаем модули, знак от большего модуля
✅ Одинаковые знаки: складываем модули, сохраняем общий знак ✅ Вычитание = сложение с противоположным числом ✅ Практика — лучший способ запомнить правила!