Умножение и деление целых чисел: правила игры с плюсами и минусами

Введение

Представь, что ты играешь в видеоигру, где можно получать и терять очки. Умножение на положительное число - это как получить бонус, а на отрицательное - как попасть в ловушку! 🎮

Сегодня мы разберём все правила работы с целыми числами при умножении и делении. Эти знания пригодятся тебе не только в математике, но и в реальной жизни - например, при подсчёте изменений температуры или финансов.

Основные законы умножения

Переместительный закон 🔄

Помнишь, как в Minecraft не важно, в каком порядке ставить блоки в рецепте крафта? То же самое с умножением!

От перестановки множителей произведение не меняется

Если у тебя 3 пачки по 5 наклеек, то получится столько же наклеек, как если бы у тебя было 5 пачек по 3 наклейки:

• 3 × 5 = 15 наклеек
• 5 × 3 = 15 наклеек

[МЕДИА: image_01] Описание: Иллюстрация переместительного закона с наглядными предметами (наклейки или конфеты) в разном порядке Промпт: “educational illustration showing commutative property of multiplication, colorful stickers arranged in 3×5 and 5×3 patterns, cartoon style, bright colors, white background, suitable for middle school students”

Сочетательный закон 🎯

Когда у тебя несколько множителей, можно группировать их как удобно - результат не изменится!

Например, считаем очки в игре: 2 уровня × 3 бонуса × 4 очка

• Сначала: (2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24 очка
• Или так: 2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24 очка

Распределительный закон 📦

Этот закон работает как честное распределение призов!

Если нужно умножить сумму на число, умножь каждое слагаемое отдельно: (3 + 5) × 2 = 3 × 2 + 5 × 2 = 6 + 10 = 16

[МЕДИА: image_02] Описание: Схема распределительного закона с коробками и предметами Промпт: “educational diagram showing distributive property, boxes containing items being distributed equally, mathematical visualization, clean design, pastel colors, white background”

Умножение на ноль ❌

Если хотя бы один множитель равен нулю, результат всегда ноль!

Представь: у тебя 0 пачек конфет. Сколько бы конфет ни было в каждой пачке, общее количество всё равно будет 0.

Правила знаков при умножении

Разные знаки = минус 👎

Когда умножаешь числа с разными знаками, результат всегда отрицательный:

• (+5) × (-2) = -10
• (-3) × (+4) = -12

Секрет запоминания: разные знаки “ссорятся” и дают минус!

Одинаковые знаки = плюс 👍

Когда оба числа имеют одинаковый знак, результат положительный:

• (+3) × (+4) = +12
• (-5) × (-2) = +10

Секрет запоминания: одинаковые знаки “дружат” и дают плюс!

[МЕДИА: animation_01] Описание: Анимация показывающая правило знаков через дружбу и ссоры смайликов Промпт: “animated illustration of sign rules using friendly and fighting emoji characters, positive and negative signs interacting, educational cartoon style, 5-10 seconds loop”

Правила деления целых чисел

Деление работает по тем же правилам знаков, что и умножение!

Разные знаки при делении = минус

• 12 ÷ (-3) = -4
• (-20) ÷ 5 = -4

Одинаковые знаки при делении = плюс

• (-15) ÷ (-3) = +5
• 18 ÷ 6 = +3

Важно! На ноль делить нельзя! 🚫

Это всё равно что пытаться разделить пиццу между 0 людей - просто невозможно!

[МЕДИА: image_03] Описание: Схема правил знаков для деления с яркими символами Промпт: “educational chart showing division sign rules, colorful plus and minus symbols, clear mathematical examples, modern design, suitable for teenage students”

Практика

Лёгкий уровень 🟢

Задание 1: Вычисли: 6 × (-4)

💡 Подсказка

Разные знаки дают минус. Умножь модули чисел и поставь знак минус.

✅ Ответ

6 × (-4) = -24

Задание 2: Найди произведение: (-7) × (-3)

💡 Подсказка

Одинаковые знаки дают плюс!

✅ Ответ

(-7) × (-3) = +21 = 21

Задание 3: Вычисли: (-15) ÷ 3

💡 Подсказка

Разные знаки при делении тоже дают минус.

✅ Ответ

(-15) ÷ 3 = -5

Средний уровень 🟡

Задание 4: В игре ты теряешь по 8 очков каждый из 5 раундов. Сколько очков потеряешь всего?

💡 Подсказка

Потеря очков - это отрицательное число. Умножь (-8) на 5.

✅ Ответ

(-8) × 5 = -40 очков (потеря 40 очков)

Задание 5: Вычисли: (-4) × 3 × (-2)

💡 Подсказка

Выполняй умножение слева направо. Сначала (-4) × 3, потом результат умножь на (-2).

✅ Ответ

(-4) × 3 × (-2) = -12 × (-2) = +24

Задание 6: Найди частное: (-36) ÷ (-9)

💡 Подсказка

Оба числа отрицательные - одинаковые знаки дают плюс.

✅ Ответ

(-36) ÷ (-9) = +4 = 4

Задание 7: Применяя распределительный закон, вычисли: (-3) × (5 + 7)

💡 Подсказка

Умножь (-3) на каждое слагаемое: (-3) × 5 + (-3) × 7

✅ Ответ

(-3) × (5 + 7) = (-3) × 5 + (-3) × 7 = -15 + (-21) = -36

Сложный уровень 🔴

Задание 8: Температура падает на 3° каждый час в течение 4 часов, а потом поднимается на 2° каждый час в течение 6 часов. Как изменилась температура за всё время?

💡 Подсказка

Падение - отрицательное изменение, подъём - положительное. Вычисли каждую часть отдельно, затем сложи.

✅ Ответ

Падение: (-3) × 4 = -12° Подъём: (+2) × 6 = +12° Общее изменение: -12 + 12 = 0° (температура не изменилась)

Задание 9: Вычисли: (-2) × (-3) × (-4) × (-1)

💡 Подсказка

Считай знаки: четыре минуса дают плюс (чётное количество минусов).

✅ Ответ

(-2) × (-3) × (-4) × (-1) = +24 = 24

Задание 10: В магазине делают скидку. Цена товара уменьшается на 15% три раза подряд. Если изначально товар стоил 200 рублей, сколько он будет стоить после всех скидок?

💡 Подсказка

После каждой скидки цена умножается на 0,85 (100% - 15% = 85% = 0,85).

✅ Ответ

200 × 0,85 × 0,85 × 0,85 = 200 × 0,614125 ≈ 122,83 рубля

Частые ошибки

❌ Ошибка 1: При умножении (-3) × (-4) получают -12 ✅ Правильно: (-3) × (-4) = +12 💡 Почему важно: Одинаковые знаки всегда дают положительный результат

❌ Ошибка 2: Думают, что (-5) × 0 = -5 ✅ Правильно: (-5) × 0 = 0 💡 Почему важно: Умножение на ноль всегда даёт ноль, независимо от знака другого числа

❌ Ошибка 3: При делении (-20) ÷ 4 забывают про знак и пишут 5 ✅ Правильно: (-20) ÷ 4 = -5 💡 Почему важно: Правила знаков одинаковы для умножения и деления

❌ Ошибка 4: Путают порядок действий в выражениях типа (-2) × 3 × (-4) ✅ Правильно: Выполняй слева направо: сначала (-2) × 3 = -6, потом (-6) × (-4) = +24 💡 Почему важно: Порядок действий влияет на промежуточные результаты

Главное запомнить

✅ Одинаковые знаки при умножении и делении дают плюс ✅ Разные знаки при умножении и делении дают минус
✅ Умножение на ноль всегда даёт ноль ✅ На ноль делить нельзя ✅ Законы умножения (переместительный, сочетательный, распределительный) работают и с отрицательными числами ✅ При нескольких операциях выполняй их слева направо