Сравнение рациональных чисел

Введение

Представь, что ты играешь в игру, где нужно набрать максимальное количество очков 🎮. У тебя есть два результата: +150 очков и -75 очков. Какой результат лучше? Конечно, +150! А если сравнить -20 очков и -50 очков? Тут уже не так очевидно…

Сегодня мы научимся легко сравнивать любые рациональные числа - и положительные, и отрицательные, и дроби! 📊

Основная часть

Главное правило координатной прямой

Помнишь координатную прямую? Она работает как линейка для чисел. Чем правее число на прямой - тем оно больше. Чем левее - тем меньше.

[МЕДИА: image_01] Описание: Координатная прямая с числами от -5 до 5, показывающая как числа расположены слева направо Промпт: “educational illustration of a number line from -5 to 5, with clear markings and arrows, numbers positioned correctly, minimalist style, flat colors, white background, suitable for students aged 12-15”

Правила сравнения чисел

1️⃣ Сравнение положительных чисел

Из двух положительных чисел больше то, у которого модуль больше.

Модуль - это просто число без знака. Например:

• |8| = 8
• |3,5| = 3,5

Значит: 8 > 3,5, потому что 8 > 3,5

2️⃣ Сравнение отрицательных чисел

Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше!

Это кажется странным, но подумай логически 🤔:

• |-30| = 30
• |-10| = 10

30 > 10, но -30 < -10

Почему? Потому что -10 ближе к нулю на координатной прямой!

[МЕДИА: image_02] Описание: Координатная прямая с отрицательными числами -30 и -10, показывающая что -10 правее -30 Промпт: “educational number line focusing on negative numbers, showing -30 and -10 positions, with arrows indicating which is greater, clean design, flat colors, white background, suitable for middle school students”

3️⃣ Сравнение чисел с разными знаками

Любое положительное число больше любого отрицательного числа.

Это просто! Даже +0,001 больше чем -1000000.

4️⃣ Сравнение с нулём

• 0 больше любого отрицательного числа
• 0 меньше любого положительного числа

Пример из жизни

Представь температуру за окном 🌡️:

• +5°C и +10°C → +10°C теплее (больше)
• -5°C и -10°C → -5°C теплее (больше), хотя |-5| < |-10|
• +2°C и -15°C → +2°C намного теплее

Практика

Лёгкий уровень 🟢

Задание 1: Сравни числа 7 и 3

💡 Подсказка

Оба числа положительные. Какое больше по модулю?

✅ Ответ

7 > 3 (больше то число, у которого модуль больше)

Задание 2: Сравни числа -8 и -2

💡 Подсказка

Оба числа отрицательные. У какого модуль меньше?

✅ Ответ

-2 > -8 (у числа -2 модуль меньше: 2 < 8)

Задание 3: Сравни числа -15 и 4

💡 Подсказка

Одно число положительное, другое отрицательное

✅ Ответ

4 > -15 (любое положительное больше любого отрицательного)

Средний уровень 🟡

Задание 4: Сравни числа -3,7 и -3,2

💡 Подсказка

Оба отрицательные. Сравни их модули: 3,7 и 3,2

✅ Ответ

-3,2 > -3,7 (модуль 3,2 меньше модуля 3,7)

Задание 5: Сравни числа 0 и -0,001

💡 Подсказка

Одно из чисел - ноль, другое отрицательное

✅ Ответ

0 > -0,001 (ноль больше любого отрицательного числа)

Задание 6: Сравни числа 2,50 и 2,05

💡 Подсказка

Можно сравнить как 2,50 и 2,05 или как 250 и 205

✅ Ответ

2,50 > 2,05 (или 2,5 > 2,05)

Сложный уровень 🔴

Задание 7: Сравни числа -1/2 и -3/4

💡 Подсказка

Приведи дроби к общему знаменателю: -2/4 и -3/4

✅ Ответ

-1/2 > -3/4, так как -2/4 > -3/4 (модуль 2/4 меньше модуля 3/4)

Задание 8: Сравни числа -12,75 и -12,8

💡 Подсказка

Можно записать как -12,75 и -12,80, тогда легче сравнить

✅ Ответ

-12,75 > -12,8 (модуль 12,75 меньше модуля 12,8)

Задание 9: В игре у Макса -250 очков, у Ани -180 очков, у Пети +50 очков. Кто лидирует? Расположи игроков по местам.

💡 Подсказка

Сравни все три числа пошагово

✅ Ответ

1 место: Петя (+50), 2 место: Аня (-180), 3 место: Макс (-250)

Задание 10: Сравни числа 15,3 и 15,29999

💡 Подсказка

Сравни разряд за разрядом после запятой

✅ Ответ

15,3 > 15,29999 (15,30000 > 15,29999)

[МЕДИА: animation_01] Описание: Анимация сравнения двух отрицательных чисел на координатной прямой Промпт: “animated illustration showing two negative numbers on a number line, with arrows moving to show comparison, educational style, smooth animation, bright colors, white background, duration 8 seconds”

Частые ошибки

❌ Ошибка 1: Путают модуль с самим числом Думают что -5 > -2, потому что 5 > 2 ✅ Правильно: -5 < -2, потому что у отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше 💡 Почему важно: Отрицательные числа работают “наоборот” - чем ближе к нулю, тем больше

❌ Ошибка 2: Забывают про знак при сравнении Сравнивают -3,5 и 2, думают что -3,5 больше, потому что 3,5 > 2 ✅ Правильно: 2 > -3,5, любое положительное больше любого отрицательного 💡 Почему важно: Знак числа имеет решающее значение

❌ Ошибка 3: Неправильно сравнивают десятичные дроби Думают что 3,8 < 3,75, потому что 8 < 75 ✅ Правильно: 3,8 > 3,75, нужно сравнивать разряд за разрядом: 8 десятых > 7 десятых 💡 Почему важно: В десятичных дробях важен каждый разряд по отдельности

❌ Ошибка 4: Не используют координатную прямую для проверки Полагаются только на правила, не представляя числа визуально ✅ Правильно: Представляй числа на прямой - правее значит больше 💡 Почему важно: Визуализация помогает понять логику сравнения

Главное запомнить

✅ Положительные числа: больше то, у которого модуль больше ✅ Отрицательные числа: больше то, у которого модуль меньше
✅ Разные знаки: положительное всегда больше отрицательного ✅ С нулём: ноль больше отрицательных, но меньше положительных ✅ Проверка: используй координатную прямую - правее = больше 📏