Задачи на движение - путешествуем по математике 🚗
Задачи на движение - путешествуем по математике 🚗
Введение
Представь: ты едешь к другу в гости на автобусе, а твой одноклассник добирается туда на велосипеде. Кто приедет быстрее? А на сколько километров вы разъедетесь, если поедете в разные стороны? 🤔
Такие задачки встречаются везде - от планирования поездки до расчета времени в видеоиграх! Сегодня научимся их решать как настоящие математические детективы.
Основы движения
Золотая формула движения 📐
Все задачи на движение строятся вокруг одной простой связи:
РАССТОЯНИЕ = СКОРОСТЬ × ВРЕМЯ
Или сокращенно: S = V × t
Из этой формулы можно найти любую неизвестную:
- V = S ÷ t (скорость = расстояние ÷ время)
- t = S ÷ V (время = расстояние ÷ скорость)
[МЕДИА: image_01] Описание: Схема с автомобилем, показывающая формулу S=V×t с примером: автомобиль проезжает 60 км за 1 час со скоростью 60 км/ч Промпт: “educational diagram showing car movement formula S=V×t, simple car icon traveling distance with time and speed labels, clean minimalist design, flat colors, white background, math education style”
Встречное движение - скорость сближения 🏃♂️🏃♀️
Когда два объекта движутся навстречу друг другу, они сближаются быстрее!
Скорость сближения = Скорость первого + Скорость второго
Пример из жизни: Ты идешь из школы домой со скоростью 5 км/ч, а мама идет тебе навстречу из дома со скоростью 6 км/ч. Каждый час расстояние между вами уменьшается на 5 + 6 = 11 км!
[МЕДИА: image_02] Описание: Два человека идут навстречу друг другу со стрелками, показывающими их скорости и общую скорость сближения Промпт: “illustration of two people walking towards each other, arrows showing individual speeds and combined approach speed, educational math diagram, simple cartoon style, bright colors”
Движение в противоположных направлениях - скорость удаления ↔️
Когда объекты движутся в разные стороны, расстояние между ними растет.
Скорость удаления = Скорость первого + Скорость второго
Представь: вы с другом вышли из школы одновременно, но пошли в противоположных направлениях. Ты идешь со скоростью 4 км/ч, друг - 5 км/ч. Каждый час вы удаляетесь друг от друга на 4 + 5 = 9 км.
Движение в одном направлении (догонялки) 🏃♂️💨
Когда один объект догоняет другой:
Скорость сближения = Скорость быстрого - Скорость медленного
Пример: автомобиль (90 км/ч) догоняет автобус (70 км/ч). Каждый час автомобиль приближается к автобусу на 90 - 70 = 20 км.
[МЕДИА: image_03] Описание: Автомобиль догоняет автобус на дороге, стрелки показывают разность скоростей Промпт: “car overtaking bus on road, speed difference arrows, educational diagram showing relative motion, clean vector style, transportation theme”
Движение по реке 🌊
Река может помогать или мешать движению:
- По течению: Скорость судна = Собственная скорость + Скорость течения
- Против течения: Скорость судна = Собственная скорость - Скорость течения
Это как движущийся тротуар в аэропорту - идешь по нему быстрее, против него - медленнее!
[МЕДИА: image_04] Описание: Лодка плывет по реке в двух направлениях - по течению и против течения, стрелки показывают направление Промпт: “boat on river showing downstream and upstream motion, current arrows, speed calculation diagram, water theme, educational illustration style”
Практика
Лёгкий уровень 🟢
Задание 1: Школьник идет в магазин со скоростью 6 км/ч. Сколько километров он пройдет за 2 часа?
💡 Подсказка
Используй формулу S = V × t. Подставь известные значения.✅ Ответ
S = 6 км/ч × 2 ч = 12 кмЗадание 2: За 4 часа велосипедист проехал 48 км. Какова его скорость?
💡 Подсказка
Скорость = расстояние ÷ время. V = S ÷ t✅ Ответ
V = 48 км ÷ 4 ч = 12 км/чЗадание 3: Сколько времени потребуется, чтобы проехать 100 км со скоростью 50 км/ч?
💡 Подсказка
Время = расстояние ÷ скорость. t = S ÷ V✅ Ответ
t = 100 км ÷ 50 км/ч = 2 часаСредний уровень 🟡
Задание 4: Из двух деревень навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Первый едет со скоростью 15 км/ч, второй - 20 км/ч. Через 3 часа они встретились. Каково расстояние между деревнями?
💡 Подсказка
Найди скорость сближения, затем умножь на время до встречи.✅ Ответ
Скорость сближения = 15 + 20 = 35 км/ч Расстояние = 35 км/ч × 3 ч = 105 кмЗадание 5: Из одного города в противоположных направлениях выехали автомобиль (80 км/ч) и мотоцикл (120 км/ч). Какое расстояние будет между ними через 2,5 часа?
💡 Подсказка
При движении в разные стороны скорости складываются.✅ Ответ
Скорость удаления = 80 + 120 = 200 км/ч Расстояние = 200 км/ч × 2,5 ч = 500 кмЗадание 6: Скорость катера в стоячей воде 25 км/ч, скорость течения 3 км/ч. С какой скоростью катер движется по течению и против течения?
💡 Подсказка
По течению скорости складываются, против течения - вычитаются.✅ Ответ
По течению: 25 + 3 = 28 км/ч Против течения: 25 - 3 = 22 км/чСложный уровень 🔴
Задание 7: Автомобиль догоняет автобус. Скорость автомобиля 90 км/ч, автобуса 60 км/ч. Первоначально между ними было 75 км. Через сколько времени автомобиль догонит автобус?
💡 Подсказка
Найди скорость сближения (разность скоростей), затем раздели расстояние на эту скорость.✅ Ответ
Скорость сближения = 90 - 60 = 30 км/ч Время = 75 км ÷ 30 км/ч = 2,5 часаЗадание 8: Теплоход проплыл 120 км по течению за 4 часа, а против течения то же расстояние за 6 часов. Найди скорость теплохода в стоячей воде и скорость течения.
💡 Подсказка
Составь два уравнения: (V + Vт) × 4 = 120 и (V - Vт) × 6 = 120✅ Ответ
По течению: 120 ÷ 4 = 30 км/ч Против течения: 120 ÷ 6 = 20 км/ч Собственная скорость: (30 + 20) ÷ 2 = 25 км/ч Скорость течения: (30 - 20) ÷ 2 = 5 км/чЗадание 9: Два поезда выехали одновременно навстречу друг другу из городов, расстояние между которыми 840 км. Скорость первого поезда 80 км/ч, второго - на 20% больше. Через сколько часов они встретятся?
💡 Подсказка
Сначала найди скорость второго поезда (80 + 20% от 80), затем скорость сближения.✅ Ответ
Скорость второго поезда: 80 + 0,2 × 80 = 80 + 16 = 96 км/ч Скорость сближения: 80 + 96 = 176 км/ч Время встречи: 840 ÷ 176 = 4,77 ≈ 4,8 часаЗадание 10: Из пункта A в пункт B выехал автобус со скоростью 50 км/ч. Через 2 часа из B в A выехал автомобиль со скоростью 80 км/ч. Расстояние AB = 500 км. Через какое время после выезда автобуса они встретятся?
💡 Подсказка
За 2 часа автобус проехал 100 км. Осталось 400 км. Теперь они едут навстречу.✅ Ответ
За 2 часа автобус проехал: 50 × 2 = 100 км Осталось: 500 - 100 = 400 км Скорость сближения: 50 + 80 = 130 км/ч Время до встречи: 400 ÷ 130 ≈ 3,08 часа Общее время: 2 + 3,08 = 5,08 часаЧастые ошибки
❌ Ошибка 1: Путаю, когда складывать, а когда вычитать скорости ✅ Правильно: Встречное движение и движение в разные стороны - складываем; движение в одну сторону - вычитаем 💡 Почему важно: Неправильная операция со скоростями приводит к неверному ответу
❌ Ошибка 2: Забываю учесть время, прошедшее до начала движения второго объекта ✅ Правильно: Всегда отмечаю момент начала движения каждого объекта 💡 Почему важно: Разное время старта кардинально меняет решение
❌ Ошибка 3: При движении по реке неправильно определяю направление течения ✅ Правильно: Если время больше - значит, движение против течения 💡 Почему важно: Течение может как помогать, так и мешать движению
❌ Ошибка 4: Не перевожу единицы измерения (минуты в часы, м/с в км/ч) ✅ Правильно: Проверяю, чтобы все величины были в одинаковых единицах 💡 Почему важно: Разные единицы измерения делают вычисления неверными
❌ Ошибка 5: В задачах на догонялки неправильно определяю, кто кого догоняет ✅ Правильно: Быстрый объект всегда догоняет медленный 💡 Почему важно: От этого зависит, какую скорость из какой вычитать
Главное запомнить
✅ Формула движения: S = V × t (и все её варианты)
✅ Встречное движение: скорости складываются
✅ Движение в разные стороны: скорости складываются
✅ Догонялки: из большей скорости вычитаем меньшую
✅ По течению: прибавляем скорость течения
✅ Против течения: вычитаем скорость течения
✅ Всегда проверяй единицы измерения!