Производительность труда: кто работает быстрее? 💪

Введение

Представь: ты с другом играете в Minecraft и решили построить огромный замок. Друг за час строит 20 блоков, а ты — 15. Кто из вас работает быстрее? А если вы объединитесь — за какое время построите весь замок из 350 блоков? 🏰

Сегодня разберемся, как математика помогает решать такие “строительные” задачки!

Что такое производительность?

Производительность — это количество работы, которое выполняется за единицу времени (час, минуту, секунду).

Проще говоря: кто за одно и то же время делает больше — тот и работает быстрее 🏃‍♂️

[МЕДИА: image_01] Описание: Два пекаря за работой — один быстрый, другой медленный, с булочками и таймерами Промпт: “educational illustration showing two cartoon bakers working, one fast baker with many croissants and clock showing 1 hour, one slow baker with fewer croissants and same time, productivity comparison, colorful flat style, white background”

Формула производительности

Производительность = Работа ÷ Время
или
v = A ÷ t

где:

• v — производительность
• A — выполненная работа
• t — время работы

Пример из жизни

Два ютубера снимают видео:

• Макс: 12 роликов за 4 дня
• Даня: 15 роликов за 5 дней

Кто работает продуктивнее?

Макс: 12 ÷ 4 = 3 ролика в день Даня: 15 ÷ 5 = 3 ролика в день

Оказывается, они работают с одинаковой скоростью! 📹

Основные типы задач

[МЕДИА: image_02] Описание: Инфографика с тремя типами формул для работы, времени и производительности Промпт: “educational infographic showing three mathematical formulas for work problems: productivity equals work divided by time, work equals productivity times time, time equals work divided by productivity, with colorful icons and arrows”

1️⃣ Найти производительность

Задача: Коля решил 24 примера за 6 минут. Какая у него производительность?

Решение: 24 ÷ 6 = 4 примера в минуту ✅

2️⃣ Найти объем работы

Если знаем производительность и время, можем найти всю работу: A = v × t

Задача: Принтер печатает 50 страниц в час. Сколько напечатает за 3 часа?

Решение: 50 × 3 = 150 страниц ✅

3️⃣ Найти время работы

Если знаем работу и производительность, найдем время: t = A ÷ v

Задача: Нужно отредактировать 120 фотографий. Фотограф обрабатывает 15 фото в час. За сколько справится?

Решение: 120 ÷ 15 = 8 часов ✅

Задачи на совместную работу

Самое интересное начинается, когда люди работают ВМЕСТЕ! 🤝

Главное правило

При совместной работе производительности СКЛАДЫВАЮТСЯ

[МЕДИА: image_03] Описание: Два робота работают вместе на конвейере, показано сложение их производительности Промпт: “educational illustration of two cartoon robots working together on assembly line, arrows showing their individual productivity rates adding together, teamwork concept, bright colors, white background”

Пример с геймерами 🎮

Задача: Артем прокачивает персонажа со скоростью 200 опыта в час, Женя — 150 опыта в час. Сколько времени им нужно, чтобы вместе набрать 1400 опыта?

Решение:

1. Совместная производительность: 200 + 150 = 350 опыта в час
2. Время работы: 1400 ÷ 350 = 4 часа ⏰

Когда работа выражена через единицу

Иногда не указывают конкретные числа, а говорят: “первый может выполнить ВСЮ работу за 6 часов”.

В таких случаях всю работу принимают за 1 (единицу).

Пример с уборкой

Задача: Мама может убрать квартиру за 2 часа, папа — за 3 часа. За сколько уберут вместе?

Решение:

1. Вся работа = 1
2. Производительность мамы: 1/2 квартиры в час
3. Производительность папы: 1/3 квартиры в час
4. Вместе: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 квартиры в час
5. Время: 1 ÷ 5/6 = 1 × 6/5 = 1,2 часа = 1 час 12 минут 🏠

[МЕДИА: animation_01] Описание: Анимация показывающая как складываются дроби при совместной работе Промпт: “animated educational illustration showing fraction addition for joint work problems, visual representation of 1/2 + 1/3 = 5/6, with moving elements and clear mathematical notation”

Практика

Лёгкий уровень 🟢

Задание 1: Стример набирает 1000 подписчиков за 5 дней. Какая у него производительность?

💡 Подсказка

Раздели количество подписчиков на количество дней

✅ Ответ

1000 ÷ 5 = 200 подписчиков в день

Задание 2: Курьер доставляет 8 заказов в час. Сколько доставит за 6 часов?

💡 Подсказка

Производительность умножь на время

✅ Ответ

8 × 6 = 48 заказов

Задание 3: Блогер написал 15 постов за 3 дня с одинаковой скоростью. За сколько напишет 25 постов?

💡 Подсказка

Сначала найди производительность, потом время

✅ Ответ

Производительность: 15 ÷ 3 = 5 постов в день Время: 25 ÷ 5 = 5 дней

Средний уровень 🟡

Задание 4: Первый 3D-принтер печатает модель за 4 часа, второй — за 6 часов. За сколько напечатают вместе?

💡 Подсказка

Работа = 1, найди производительность каждого, сложи их

✅ Ответ

Производительности: 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12 Время: 1 ÷ 5/12 = 12/5 = 2,4 часа = 2 часа 24 минуты

Задание 5: Аня рисует картину за 8 дней, Боря — за 12 дней. 2 дня работали вместе, потом Аня закончила одна. Сколько всего времени потребовалось?

💡 Подсказка

Найди, сколько работы сделали вместе за 2 дня, потом сколько осталось Ане

✅ Ответ

Производительности: Аня 1/8, Боря 1/12 Вместе: 1/8 + 1/12 = 5/24 картины в день За 2 дня: 5/24 × 2 = 10/24 = 5/12 картины Осталось: 1 - 5/12 = 7/12 картины Аня закончит за: (7/12) ÷ (1/8) = 7/12 × 8 = 14/3 = 4⅔ дня Всего: 2 + 4⅔ = 6⅔ дня

Задание 6: Два программиста пишут код. Первый — 50 строк в час, второй — 70 строк в час. За сколько напишут программу в 960 строк?

💡 Подсказка

Сложи их производительности и раздели общую работу

✅ Ответ

Совместная производительность: 50 + 70 = 120 строк в час Время: 960 ÷ 120 = 8 часов

Сложный уровень 🔴

Задание 7: Через первую трубу бассейн наполняется за 3 часа, через вторую за 6 часов, а через сливное отверстие опустошается за 4 часа. За какое время наполнится бассейн, если открыть все одновременно?

💡 Подсказка

Слив работает против наполнения — его производительность вычитай

✅ Ответ

Производительности: 1/3 + 1/6 - 1/4 = 4/12 + 2/12 - 3/12 = 3/12 = 1/4 Время: 1 ÷ 1/4 = 4 часа

Задание 8: Команда разработчиков может создать игру за 120 дней. После 30 дней работы к ним присоединился еще один разработчик, и всю оставшуюся работу они закончили за 60 дней. За сколько дней новый разработчик мог бы создать игру один?

💡 Подсказка

Найди, сколько работы сделала команда за 30 дней, сколько осталось, какая общая производительность была последние 60 дней

✅ Ответ

Производительность команды: 1/120 игры в день За 30 дней: 30/120 = 1/4 игры Осталось: 3/4 игры Последние 60 дней делали 3/4 игры Общая производительность: (3/4) ÷ 60 = 1/80 Производительность нового: 1/80 - 1/120 = 3/240 - 2/240 = 1/240 Время: 1 ÷ 1/240 = 240 дней

Частые ошибки

❌ Ошибка 1: Путают производительность и объем работы ✅ Правильно: Производительность — это работа ЗА ЕДИНИЦУ ВРЕМЕНИ 💡 Почему важно: Без этого понимания невозможно решать задачи

❌ Ошибка 2: При совместной работе умножают производительности вместо сложения
✅ Правильно: Производительности при совместной работе СКЛАДЫВАЮТСЯ 💡 Почему важно: Это основной принцип совместной деятельности

❌ Ошибка 3: Забывают вычитать производительность “против работы” (например, слив) ✅ Правильно: Если что-то мешает работе — вычитаем его производительность
💡 Почему важно: В реальности часто есть факторы, работающие против результата

❌ Ошибка 4: Не переводят дроби в десятичные числа для ответа ✅ Правильно: 2⅖ часа = 2 часа 24 минуты 💡 Почему важно: Ответ должен быть понятным

Главное запомнить

✅ Производительность = Работа ÷ Время
✅ При совместной работе производительности складываются ✅ Если работа не указана числом — принимаем ее за 1 ✅ Факторы “против работы” вычитаем из общей производительности
✅ Всегда проверяй: получился ли разумный ответ 🎯