Алгоритм извлечения квадратного корня без калькулятора

Введение

Представь ситуацию: ты на контрольной по математике, калькулятор запрещён, а нужно найти √4096. Что делать? 🤔

Не паникуй! Существует древний, но очень крутой алгоритм извлечения корня “в столбик”. Им пользовались математики задолго до изобретения калькуляторов. И сегодня ты научишься этому секретному приёму!

Этот способ пригодится тебе на экзаменах, олимпиадах и просто в жизни, когда под рукой нет калькулятора.

Как работает алгоритм: основная идея

[МЕДИА: image_01] Описание: Схема разбиения числа на грани (группы по 2 цифры справа налево) Промпт: “mathematical diagram showing number grouping for square root extraction, digits grouped in pairs from right to left, colorful educational illustration, minimalist style, suitable for students aged 13-15”

Алгоритм основан на простой идее: мы разбиваем число на грани (группы по 2 цифры) и находим корень поэтапно, как при делении в столбик.

Почему по 2 цифры?

Количество граней подсказывает, сколько цифр будет в ответе:

• 2 грани → 2 цифры в корне
• 3 грани → 3 цифры в корне

[МЕДИА: image_02] Описание: Пример разбиения числа 4096 на грани: 40|96 Промпт: “educational illustration showing number 4096 split into groups: 40 and 96, with arrows and explanations, colorful mathematical diagram, white background”

Пошаговый алгоритм

Шаг 1: Разбиваем на грани

Идём справа налево и группируем по 2 цифры.

Пример: 4096 → 40|96 (2 грани, значит корень будет двузначным)

Шаг 2: Извлекаем корень из первой грани

Из 40 ближайший квадрат меньше 40 это 36 = 6² Пишем 6 в ответ.

Шаг 3: Вычитаем и сносим

40 - 36 = 4 Сносим следующую грань: получаем 496

Шаг 4: Находим вторую цифру

• Первую найденную цифру (6) умножаем на 2: 6 × 2 = 12
• К 12 приписываем цифру X и умножаем (12X) × X
• Ищем X так, чтобы результат ≤ 496

Проверяем:

• X = 4: 124 × 4 = 496 ✅ (подходит!)

Шаг 5: Проверяем

496 - 496 = 0 (остаток 0 → готово!)

Ответ: √4096 = 64

[МЕДИА: animation_01] Описание: Анимация пошагового извлечения корня из 4096 Промпт: “step-by-step animation of square root extraction algorithm, showing division-like process, mathematical calculations appearing sequentially, educational style animation for teenagers”

Практические примеры

Пример 1: √441

1. Разбиваем: 4|41
2. Первая цифра: √4 = 2
3. Остаток: 4 - 4 = 0, сносим 41
4. Вторая цифра: 2 × 2 = 4, ищем X: 4X × X = 41
   • Проверяем X = 1: 41 × 1 = 41 ✅
5. Ответ: √441 = 21

Пример 2: √632,52 (с запятой!)

Для десятичных дробей:

• Целую часть разбиваем влево от запятой
• Дробную часть - вправо от запятой
• В ответе запятая появляется, когда переходим к дробной части

[МЕДИА: image_03] Описание: Схема работы с десятичными дробями при извлечении корня Промпт: “mathematical illustration showing decimal square root extraction, number with decimal point, grouping of digits, educational diagram with clear visual separation of integer and decimal parts”

Практика

Лёгкий уровень 🟢

Задание 1: Найди √169 алгоритмом

💡 Подсказка

Разбей на грани: 1|69. Первая цифра корня из 1.

✅ Ответ

13 (проверка: 13² = 169)

Задание 2: Найди √289 алгоритмом

💡 Подсказка

Грани: 2|89. √2 ≈ 1 (берём 1).

✅ Ответ

17 (проверка: 17² = 289)

Задание 3: Найди √324 алгоритмом

💡 Подсказка

Грани: 3|24. √3 ≈ 1.

✅ Ответ

18 (проверка: 18² = 324)

Средний уровень 🟡

Задание 4: Найди √1089 алгоритмом

💡 Подсказка

Грани: 10|89. √10 ≈ 3.

✅ Ответ

33 (проверка: 33² = 1089)

Задание 5: Найди √1764 алгоритмом

💡 Подсказка

Грани: 17|64. √17 ≈ 4.

✅ Ответ

42 (проверка: 42² = 1764)

Задание 6: Найди √2025 алгоритмом

💡 Подсказка

Грани: 20|25. √20 ≈ 4.

✅ Ответ

45 (проверка: 45² = 2025)

Сложный уровень 🔴

Задание 7: Найди √12,25 алгоритмом

💡 Подсказка

Грани: 12|25. Запятая в ответе появится после первой цифры.

✅ Ответ

3,5 (проверка: 3,5² = 12,25)

Задание 8: Найди √7 с точностью до сотых

💡 Подсказка

Добавь нули: 7,00|00|00. √7 ≈ 2.

✅ Ответ

≈ 2,65

Задание 9: Найди √15625 алгоритмом

💡 Подсказка

Грани: 1|56|25 (3 грани → 3 цифры в ответе).

✅ Ответ

125 (проверка: 125² = 15625)

Задание 10: Найди √99856 алгоритмом

💡 Подсказка

Грани: 9|98|56. Это трёхзначное число.

✅ Ответ

316 (проверка: 316² = 99856)

Частые ошибки

❌ Ошибка 1: Разбиваю грани слева направо ✅ Правильно: Всегда справа налево! 💡 Почему важно: Грани показывают количество цифр в ответе

❌ Ошибка 2: Беру цифру больше нужной при поиске ✅ Правильно: Результат умножения не должен превышать остаток 💡 Почему важно: Иначе при вычитании получим отрицательное число

❌ Ошибка 3: Забываю удваивать найденные цифры ✅ Правильно: Всегда умножаю найденную часть корня на 2 💡 Почему важно: Это основа алгоритма

❌ Ошибка 4: Путаю позицию запятой в дробях ✅ Правильно: Запятая в ответе появляется при переходе к дробной части 💡 Почему важно: Определяет точность результата

Главное запомнить

✅ Разбиваем число на грани по 2 цифры справа налево ✅ Количество граней = количество цифр в корне
✅ Найденную часть корня всегда удваиваем ✅ Результат умножения не должен превышать остаток ✅ Для дробей: целую часть влево от запятой, дробную - вправо ✅ Алгоритм работает как деление в столбик, но для корней ✅ Остаток 0 означает точный корень